根据最小值，平均值和最大值计算分布

假设我有一些数据集的最小值，平均值和最大值，例如10、20和25。是否有办法：

1. 根据这些数据创建分布，并

2. 了解人口的百分比可能高于或低于平均水平

编辑：

根据格伦的建议，假设我们的样本量为200。

我有一些数据集的最小值，平均值和最大值，例如10、20和25。有没有办法：

根据这些数据创建分布，并

与这些样本数量一致的可能分布数是无限的。

了解人口的百分比可能高于或低于平均水平

在没有某些可能的不合理假设的情况下（通常不是这样），至少在很大程度上没有意义。结果将在很大程度上取决于您的假设（虽然某些特定的安排确实提供了一些有用的信息，但值本身没有太多信息-参见下文）。

提出比例问题答案可能非常不同的情况并不难。当存在与信息一致的可能答案时，您将如何知道自己处于哪种情况？

更多详细信息可能会提供有用的线索，但就目前情况而言（即使没有样本量，但如果平均值不是端点之间的一半，则可能至少为2或3），您不一定会在该问题上获得太多价值。您可以尝试限制范围，但是在许多情况下，它们不会使范围缩小很多。

*实际上，如果均值接近一个端点，则可以得出样本量的下限。例如，如果您的最小/平均/最大数不是10,20,25，而是10 24 25，则必须至少为15，这也表明大多数人口都在24以上。就是这样 但是，如果说分别为10、18、25，则很难获得关于样本量可能是多少的有用想法，更不用说低于平均值的比例了。$n$

正如Glen_b所指出的，存在无限多种可能性。看一下以下图，它们显示了八个具有相同的最小，最大和均值的不同分布。

请注意，它们是 非常不同。第一个是均匀的，第四个是三角形分布的双峰混合，第七个是质量最大概率集中在中心附近，但最小和最大仍然是可能的，概率很小，第八个是离散的，在最小值和最大值处只有两个值，依此类推。

由于它们都符合您的条件，因此您可以将它们中的任何一个用于仿真。但是，您的主观选择会对模拟结果产生非常深刻的影响。我想说的是，如果最小，最大和均值确实是唯一的是您了解的分布，那么如果您希望它真的模仿真实的（未知的）分布，则您没有足够的信息来进行模拟。

因此，您需要问自己：您对分布情况了解多少？它是离散的还是连续的？对称或偏斜？单峰还是双峰？有很多事情要考虑。如果它是连续的，非均匀的和单峰的，并且您只知道最小值，最大值和均值，那么一个可能的选择是三角分布 -现实生活中几乎没有任何东西具有这种分布，但是至少您使用的是简单的东西并且不要对其形状施加太多假设。

统计文献中广泛引用了基于范围的规则来计算标准偏差（这里有一个参考文献... http://statistics.about.com/od/Descriptive-Statistics/a/Range-Rule-For-Standard -Deviation.htm）。基本上是（max-min）/ 4。众所周知，这是一个非常粗略的估计。

给定信息并愿意采用正态分布的数据，可以从两个数（均值和基于范围的标准偏差）生成正态偏差。就是说，只要这两个信息都植根于第一或第二时刻，就可以从这两个信息中生成任何一个或两个参数的分布。

通过取SD /平均值之比，也可以产生粗糙的变化系数。这将为数据的无单位可变性提供代理。

误差更恰当地指总体的抽样分布，并且需要陈述样本量n进行估计。您的描述未提供此详细信息。