使用ANOVA而不是t检验来比较两个均值是错误的吗？

我有薪水分配，我想比较男性和女性在收入上的差异。我知道有用于比较两种均值的学生T检验，但在建议ANOVA之后，我收到了一些批评，说ANOVA用于比较两种以上均值。

使用它仅比较两个均值有什么错误（如果有的话）？

hypothesis-testing anova t-test

— 帕勃罗·费尔南德斯（Pablo Fernandez）
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谁说错了？

— gung-恢复莫妮卡

您为什么不改写这个抑制任何假设的问题？类似于“比较两组时，方差分析是否等同于t检验？” 只是一个主意...我对问题的受欢迎程度不承担任何责任:-)

— Antoni Parellada

或者，修改您的问题以显示有人说错了...，以便我们可以解释他们错了。这里的困难是错误（错误）的前提。

— Glen_b-恢复莫妮卡

尽管前提是错误的，但这个问题似乎并没有超出主题范围或不清楚，无法回答（实际上，已经回答了）。我认为这可以保持开放。

— gung-恢复莫妮卡

同意，@ gung。我认为这个问题反映出对该主题的知识不足。如果用不同的措词（或“更好”），则可能不会提出该问题，因为那时他们已经知道答案了。

— D_Williams

Answers:

这没有错，并且在假设相等方差的情况下等同于测试。此外，对于两个组，sqrt（f-statistic）等于t统计量的（估计值）。我对方差不相等的t检验并不等效充满信心。由于当方差不相等时（方差通常总是不等于小数位），您可以获得适当的估计，因此使用t检验可能是有意义的，因为它比方差分析更灵活（假设您只有两组）。

更新：

下面的代码显示相等方差t检验的t统计量^ 2，而不是不相等t检验的t统计量^ 2与f统计量相同。

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

— D_威廉斯
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+1，请注意，可以针对不相等的方差调整单向ANOVA / F检验（请参见异方差数据的单向ANOVA替代方法）。

— gung-恢复莫妮卡

@gung OK。我不确定这一点，因为我有一段时间没有使用ANOVA（开始做贝叶斯的事情）。

— D_Williams

t

$t$

t

$t$

它们是等效的。只有两组的方差分析相当于t检验。区别在于，当您有多个组时，由于无法共同检验假设，因此t检验的I型错误会增加。当您通过F检验共同测试它们时，ANOVA不会遭受此问题的困扰。

— 罗宾萨
source

我不认为它会失去功能，我认为它与错误类型有关。通常，测试越多，您应该获得的功率就越高。

— HelloWorld 2013年

我相信（如@StudentT所说），这是类型I错误的问题，在某种程度上，我认为他们正在使我们为此使用“ Bonferroni校正”。en.wikipedia.org/wiki/Bonferroni_correction

— Pablo Fernandez

是的，你是正确的。它不应为电源（II型），而应为I型错误。我相信推理是正确的，但是出于某种原因，我写了一些能力，而不是第1类错误。我将进行编辑以确保不会欺骗任何人。

— robinsa