AR（1）是马尔可夫过程吗？

诸如的AR（1）进程 是马尔可夫过程吗？$y_t=\rho y_{t-1}+\varepsilon_t$

如果是，那么VAR（1）是马尔可夫过程的向量版本吗？

保持以下结果：如果是独立取值值，而是函数则将递归定义为E f 1，f 2，… f n：F × E → F X $\epsilon_1, \epsilon_2, \ldots$$E$$f_1, f_2, \ldots$$f_n: F \times E \to F$$X_n$

该过程在是马尔可夫过程开始于。如果的分布相同并且所有函数都相同，则该过程是时间均匀的。 ˚F X 0 ε $(X_n)_{n \geq 0}$$F$$x_0$$\epsilon$$f$

AR（1）和VAR（1）都是以这种形式给出的过程，

因此，如果是iid，则它们是齐次马尔可夫过程$\epsilon$

从技术上讲，空间和需要可测量的结构，并且函数必须可测量。有趣的是，如果空间是Borel空间，则得出相反的结果。对于Borel空间上的任何 Markov过程，有iid个统一的随机变量和函数这样概率 参见《现代概率基础》卡伦伯格中的命题8.6 。˚F ˚F ˚F （X Ñ ）ñ ≥ 0 ˚F ε 1，ε 2，... [ 0 ，1 ] ˚F Ñ：˚F × [ 0 ，1 ] → ˚F X Ñ = ˚F Ñ（X ñ - 1，ε Ñ）$E$$F$$f$$F$$(X_n)_{n \geq 0}$$F$$\epsilon_1, \epsilon_2, \ldots$$[0,1]$$f_n : F \times [0, 1] \to F$

进程是AR（1）进程，如果$X_{t}$

错误是iid。进程具有马尔可夫属性，如果$\varepsilon_{t}$

从第一个方程式来看，的概率分布显然仅取决于，因此，是的，AR（1）过程是马尔可夫过程。 X t − $X_{t}$$X_{t-1}$

什么是马尔可夫过程？（宽松地偷看）如果条件满足，则随机过程是一阶马尔可夫过程

$AR(1)$

对于VAR（1）是一阶多元马尔可夫过程，情况也是如此。