（近似）依赖于极值的自变量的任何示例吗？

我正在寻找2个随机变量 $X$ ，的示例， $Y$ 这样

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

但是当考虑分布的尾部时，它们是高度相关的。（我尝试避免尾部的“相关” /“相关”，因为它可能不是线性的）。

大概使用这个：

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

其中的条件是的，而的定义与此相同。 $X'$ $X > 90\%$ $X$ $Y'$

correlation extreme-value

— m
source

有自变量吗？我的大脑刚刚爆炸。您不能在星期一早上提出这样的问题

— 阿克萨卡（Aksakal）

给出了适当的答案，这个问题看起来确实可以回答。

— gung-恢复莫妮卡

为帮助人们理解这一点，请考虑您对枪支问题的关心程度以及对NRA的讨厌程度。相关性可能接近零。最关心枪支问题的人可能会爱或恨NRA。但是他们将非常依赖。最关心枪支问题的人几乎永远不会处于亲NRA /反NRA谱系的中间。亲NRA /反NRA频谱中最顶端或最底端的人比中层人更关心枪支问题。

— David Schwartz

抱歉，我说的不清楚。我只想可视化它对具有某种极端依赖性（不一定是相关性）的一些独立分布的工作方式。

— Kmz

有很多系蝇，它们的整体依赖性较弱，而尾部依赖性较强。确切的整体相关性将受到边际分布的影响。

— Glen_b-恢复莫妮卡

这是和甚至具有正常边际的示例。 $X$ $Y$

让：

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

以条件，如果，则使，或，否则，对于某一常数。 $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

您可以证明，独立于，我们有： $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

有值使得。如果然后。 $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

但是，和不是独立的，并且两者的极值完全相关。请参见下面的R中的仿真以及随后的图。 $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— 克里斯·豪格
source

（+1）如果您希望分布不仅不相关，而且也不很依赖，则可以对此进行修改，用模糊阈值交换代替硬阈值交换。很难使数学相符，但这是可行的。

— 马修·格雷夫斯

谢谢克里斯·豪格！您的想法帮助我形象化了自己在做什么。

— Kmz