如何根据不定期的汇总数据进行预测？

我正在尝试预测自动售货机中产品的销售情况。问题在于，机器的灌装间隔不规则，每次灌装我们只能记录自机器最后一次灌装以来的累计销售额（即我们没有每日销售数据）。因此，基本上我们有不定期的汇总销售数据。间隔通常在2天到3周之间。这是一台自动售货机和一种产品的示例数据：

27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2

我们当前的幼稚算法是通过将过去90天内的销售总量除以90来计算每天的平均销售额。

您是否知道如何改善每天的销售预测？我需要预测在下次访问机器时将出售什么。给定数据的性质，是否可以使用某种指数平滑算法？

提前致谢！

更新：非常感谢所有的答案和评论。让我尝试提供更多背景信息（问题背后的业务案例-当然非常简化）。我们有数百台自动售货机。每天我们都必须决定要访问其中的20个以进行补充。为此，我们试图预测计算机的当前状态，并选择“最空”的20台计算机。对于每台机器和产品，我们正在使用上述朴素算法计算每日平均销售量（SPD）。然后，将SPD乘以自上次填充机器以来的天数，结果就是预计的销售量。

让我们专注于业务问题，制定解决方案，然后以简单的方式开始实施该策略。后来，如果需要的话，可以改进它。

当然，业务问题是最大化利润。这是通过在重新填充机器的成本与销售损失的成本之间取得平衡来实现的。按照目前的公式，机器的加注成本是固定的：每天可以加注20台。因此，销售损失的成本取决于机器清空的频率。

通过基于以前的数据设计某种方式来估算每台机器的成本，可以获得针对此问题的概念统计模型。该预期今天不维修机器的成本大约等于机器用完的机会乘以使用率。例如，如果一台机器今天有25％的机会被清空，并且平均每天售出4瓶，则其预期成本等于25％* 4 = 1瓶销售损失。（您可以将其转换为美元，不要忘记一次销售损失会带来无形的成本：人们看到一台空机器，他们学会了不依赖它，等等。您甚至可以根据机器的位置调整此成本；有些晦涩难懂可以假设一台机器空了一段时间可能不会产生多少无形成本。）可以公平地假设为一台机器加气会立即将预期损失重置为零-很少会每天清空一台机器（您不希望这样做。） ..）。随着时光流逝，

$\theta$$x$$\theta x$

$x=(7, 7, 7, 13, 11, 9, 8, 7, 8, 10)$$y=(4, 14, 4, 16, 16, 12, 7, 16, 24, 48)$$\hat{\theta} = 1.8506$

红点表示销售顺序；蓝点是基于典型销售率的最大似然估计的估计。

$t$

$50/1.85 = 27$

给定每台机器的这样一张图表（看起来有几百张），您可以轻松地确定当前遭受最大预期损失的20台机器：为它们提供服务是最佳的业务决策。 （请注意，每台机器将有其自己的估计速率，并且将根据其最后一次维修的时间位于其曲线上的相应点。）实际上，没有人需要查看这些图表：在此基础上确定要维修的机器很容易使用简单的程序甚至使用电子表格即可实现自动化。

这仅仅是个开始。随着时间的流逝，更多的数据可能会建议对该简单模型进行修改：您可能需要考虑周末和节假日或对销售的其他预期影响；可能有一个每周周期或其他季节性周期；预测中可能包含长期趋势。您可能希望跟踪代表机器上意外运行一次的异常值，并将这种可能性纳入损失估计等。但是，我怀疑是否有必要担心销售的序列相关性：这很难思考导致这种事情的任何机制。

$\hat{\theta} = 1.87$$1.8506$

1-POISSON(50, Theta * A2, TRUE)

对于Excel（A2是一个包含自上次填充后的时间的单元格，Theta是估计的每日销售率），并且

1 - ppois(50, lambda = (x * theta))

对于R。）

较高级的模型（包含趋势，周期等）将需要使用Poisson回归进行估算。

$\theta$

我认为您通常将具有转换为常规时间序列的第一步。您说平均需要90天。由于您拥有的数据比这更频繁，因此我认为最好利用大部分数据，方法是将每次观察之间的间隔天数除以该时间段内售出的商品数（假设这是您的实际数据）第二列是）。

作为免责声明，我是一个业余爱好者，因此您希望就下面的代码接受类似于IrishStat的专家的建议（例如，他说ETS是一个不好的模型，因此请仅将其视为玩具示例），但是希望这样可以节省您一些时间，这是您可以使用的一些R代码：

library("xts")
library("forecast")

x = read.table(text="27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2")

#Convert the data into an XTS object which works with irregular time series 
x.xts = xts(x[,2], as.POSIXct(x[,1], format="%d/%m/%Y"))

#Conver to a daily rate by taking the observed data and dividing it by 
#the number of days between observations
daily_rate <- lag(x.xts) / diff(index(x.xts))

#Generate a daily time series for the dates
dummy_dates <- seq(from=index(x.xts)[1], to=tail(index(x.xts), 1), by="day")

#Combine daily series with observered daily rate
m.xts <- merge(daily_rate, dummy_dates)

#Interpolate the daily sales -- kind of evil because we "invent" data
m.xts.interpolate <- na.approx(m.xts)

#Convert to regular time series
m.ts <- ts(m.xts.interpolate, freq=365, start=c(2011, 336))
#Clean up dimnames in case of stl forecast (just an R thing when converting from dataframes)
dim(m.ts) <- NULL

#Fit TS to an ETS model (Rudely ignoring IrishStat's advice that it is a bad model, but this is just an example)
fit <- ets(m.ts)

#Forecast and Plot
plot(forecast(fit, h=30))

结果图为：

您所遇到的是“间歇性需求问题”。我们已通过将需求转换为费率来解决此问题，方法是将实际需求除以两次服务间隔之间的天数。然后可以将该速率建模为传递函数，以便在给出间隔预测的情况下预测速率。然后，可以将这个预测的速率转换为需求。应注意通过干预检测来检测发生率的结构性变化。尝试谷歌搜索“使用传递函数方法的间歇性需求建模方法”。克雷斯顿（Croston）或指数平滑法的模型推定方法非常有缺陷，因此他们非常清楚。

其他分析：

当我将速率作为时间间隔的函数建模时，我获得了以下内容。使用INTERVAL的预测来结束此方程，然后可以预测rate，可以将其用于预测需求。这种模型允许合并速率的自回归结构，以及允许脉冲，电平转换和/或速率的本地时间趋势。

      MODEL COMPONENT       LAG    COEFF     STANDARD      P       T        

＃（BOP）错误值VALUE

 Differencing                  1                                            
1CONSTANT                          .295       .840E-01   .0246     3.51

输入系列X1间隔

 Differencing                  1                                            
2Omega (input) -Factor #  1    0   .685E-01   .346E-01   .1193     1.98

输入系列X2 I〜P00002 12/03/11脉冲

 Differencing                  1                                            
3Omega (input) -Factor #  2    0   1.43       .168       .0010     8.52

输入系列X3 I〜P00007 11/12/11脉冲

 Differencing                  1                                            
4Omega (input) -Factor #  3    0  -.935       .168       .0051    -5.57

输入系列X4 I〜P00010 11/12/11脉冲

 Differencing                  1                                            
5Omega (input) -Factor #  4    0   1.37       .260       .0062     5.27