令和b t为白噪声过程。我们可以说c t = a t + b t一定是白噪声过程吗？$a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

不，您需要更多（至少在Hayashi对白噪声的定义下）。例如，两个独立的白噪声过程的总和是白噪声。

为什么和b 牛逼白噪声不足以对一个牛逼 + b 牛逼为白噪声？$a_t$$b_t$$a_t+b_t$

以下林的计量经济学，一个协方差平稳过程 被定义为白噪声如果ë [ Ž 吨 ] = 0和Ç Ò v （Ž 吨，ž 吨- Ĵ） = 0为Ĵ ≠ 0。$\{z_t\}$$\mathrm{E}[z_t] = 0$$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

令和{ b t }为白噪声过程。定义c t = a t + b t。琐碎地，我们有E [ c t ] = 0。检查协方差条件：$\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

$$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, b_{t-j}\right) \end{align*}$$ $\{a_t\}$$\{b_t\}$ $$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) \end{align*}$$

$\{c_t\}$$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

两个白噪声过程之和不是白噪声的示例：

$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

比@MatthewGunn的答案更简单，

$b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

$a_t$$b_t$

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附录：

当然，这正是降噪耳机的目的！-反转外部噪声的频率并消除它们-因此，回到白噪声的物理定义，此序列实际上是静音。完全没有噪音。

在电子设备中，白噪声被定义为具有平坦的频谱（“白”）并且是随机的（“噪声”）。噪声通常可以与“干扰”，一个或多个不想要的信号从其他位置拾取并添加到感兴趣的信号以及“失真”（不想要的信号是由作用于感兴趣的信号本身的非线性过程生成）形成对比。

虽然两个不同的信号可能具有相关的部分，因此可以在不同的频率或不同的时间进行不同的抵消，例如，在某个频带上或某个时间间隔内完全抵消，但随后不抵消甚至不相加在另一频带上或在一定时间间隔内以建设性方式，两个信号之间的相关性假定存在相关性，而这种相关性被“噪声”的可能随机方面排除了，这就是所要解决的问题。

如果确实信号是“噪声”的，因此是独立且随机的，则不应该/将不存在这样的相关性，因此将它们加在一起也将具有平坦的频谱，因此也将是白色的。

同样，如果噪声是完全反相关的，则它们可以始终抵消以提供零输出，这也具有平坦的频谱，所有频率均为零功率，这可能属于白色的简并定义。噪声，只是它不是随机的并且可以完美预测。

电子设备中的噪声可能来自多个地方。例如，由电子在光电流中的随机到达引起的散粒噪声（来自光子的随机到达时间）和约翰逊噪声（由电子在高于绝对零的电阻性元件中的布朗运动引起）均产生白色。但是，在任何实际系统中，在有限的时间长度内，噪声总是在频谱的两端具有有限的带宽。

如果两个白噪声声音都沿相同方向传播，并且如果它们的频率在相位上匹配，则仅将它们相加。但是，我不确定的一件事是加起来后会保留为白噪声，还是会变成其他频率不同的声音。