从52张牌中抽出20张牌时，抽出四张同类纸牌的概率是多少？

昨天我和我的室友正在玩纸牌游戏，有人弹出了这个问题。我们试图解决该问题，但无法解决。今天早上，我醒了，我仍然想知道如何解决它。你能帮帮我吗？

有13种，所以我们可以解决一种问题，然后再从那里解决。

那么问题是，从20个样本中获得4个成功（国王）和48个失败而没有替换的相同分布，获得4个成功（例如国王）的概率是多少？

该超几何分布（维基百科）为我们提供了这个问题的答案，这是1.8％。

如果一个朋友押注要获得4个国王，而另一个押注要获取4个女王，那么他们俩都有1.8％的获胜机会。我们需要知道两个赌注有多少重叠，才能说出其中至少一个获胜的概率。

两次获胜的重叠与第一个问题相似，即：从8个成功（国王和皇后）和44个失败的分布中不进行替换就从20个样本中获得8个成功（国王和皇后）的概率是多少？

答案还是超几何的，根据我的计算是0.017％。

因此，两个朋友中至少有一个获胜的概率为1.8％+ 1.8％-0.017％= 3.6％

在继续这一推理过程时，最简单的部分是对各个种类的概率求和（13 * 1.8％= 23.4％），而最困难的部分是找出这13种情况中有多少重叠。

获得4个国王或4个女王或4个ace的概率是获得每种4种国王的总和减去它们的重叠。重叠包括获得4个国王和4个王后（但不是4个A），获得4个国王和4个王牌（但不是4个王后），获得4个王后和4个Ace（但不是4个王者）以及获得4个国王和4个王后。和4个A。

这对我来说太麻烦了，无法继续，但是以维基百科上的超几何公式进行这种处理，您可以继续将其全部写出来。

也许有人可以帮助我们减少问题？

要抽取至少指定的四类卡，我们必须抽取所有4 k张必需的卡。这是一个超几何分布，我们必须提醒所有4次ķ从尺寸的人口成功52.有（$k$$4k$$4k$$52.$这样的一组四个。因此，获得至少k种四种的机会为$\binom{13}{k}$$k$

$\binom{13}{k} \frac{\binom{4k}{4k}\binom{52-4k}{20-4k}}{\binom{52}{20}} = \binom{52}{20}^{-1} \binom{13}{k} \binom{52-4k}{20-4k} ,$$0\leq k\leq5.$

因此，根据包含-排除原理，抽取至少一种四等分的概率等于

$\binom{52}{20}^{-1} \sum_{k=1}^5 (-1)^{k+1} \binom{13}{k} \binom{52-4k}{20-4k} = -\binom{52}{20}^{-1} \sum_{k=1}^5 (-1)^k \binom{13}{k} \binom{4(13-k)}{4\times 8} .$

$0.2197706.$

$\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n}{k} \binom{r(n-k)}{rm},$$k=0$$5<k\leq 13$