二项式效应大小显示（BESD）是否会误导效应大小？

我很难接受唐纳德·鲁宾（Donald Rubin）提出过一个真正的技巧。然而，这是我的BESD [感悟1，2，3 ]。

Rosenthal和Rubin（1982）的原始论文声称，显示“无论原始数据是连续的还是分类的，如何将任何产品-时刻的相关性重塑到这种[2x2]的显示器中”都是有价值的。

下表来自p。上方第二个链接451：

这项技术似乎夸大了几乎所有效果大小的大小。在这里，原始数据的 = .01，但是当“转换”为2x2列联表时，我们似乎要面对更大的影响。我并不否认，当以这种方式将数据重新转换为分类格式时，确实为.1，但是我觉得翻译中有些东西很失真。$R^2$$\phi$

我在这里错过真正有价值的东西吗？另外，我给人的印象是，在过去的十年左右的时间里，统计界普遍拒绝将此作为一种合法方法，我对此是否错？

分别计算实验（）和控制（）成功率（）的方程式很简单：Ç 小号$E$$C$$sr$

$E_{sr} = .50 + r/2$

和

$C_{sr} = .50 - r/2$

参考：

Rosenthal，R。和Rubin，DB（1982）。一个简单的通用显示实验效果的大小。教育心理学杂志，74，166–169。

我可以证明它有偏见（我认为），但是我无法解释原因。我希望有人能看到我的答案并帮助进一步解释它。

就像在许多荟萃分析和您发布的图像中一样，许多人将BESD解释为：如果要对两个变量进行中值分割，则可以将人准确地放在2 x 2列联表的“正确”单元格中，并将百分比时间。

因此，如果，人们可能会说：“鉴于观察到的，您可以这样想：在X的中位数以上的人在70％的时间里也将在Y的中位数以上。 ” 这就是克劳斯（1995，第69页）的解释方式（他依赖一种假设情况，其中一个变量确实是二分法，而另一个变量是中位数拆分）：$.50 + r/2 = .70$$r$

人们也经常使用医学上的隐喻：“此对应于对照和实验条件下人们之间40％的差异。”$r$

为了查看中位数分割式解释是否有偏差，我模拟了1,000,000个案例的真实人口，其中真实人口。然后，我从该人群中抽出100个人，计算了BESD“正确率”（即），然后计算了2 x 2列联表的实际中位数拆分单元格，就像上面所述的用于分类的表一样人们“正确”。我做了10,000次。.50 + r /$r = .38$$.50 + r/2$

然后，我对这些长度为10,000的向量的平均值和标准差进行了计算。编码：

library(MASS)
# set population params
mu <- rep(0,2)
Sigma <- matrix(.38, nrow=2, ncol=2) + diag(2)*.62
# set seed
set.seed(1839)
# generate population
pop <- as.data.frame(mvrnorm(n=1000000, mu=mu, Sigma=Sigma))
# initialize vectors
besd_correct <- c()
actual_correct <- c()
# actually break up raw data by median split, see how it works
for (i in 1:10000) {
  samp <- pop[sample(1:1000000, 100),]
  besd_correct[i] <- round(100*(.50 + cor(samp)[1,2]/2),0)
  samp$V1_split <- ifelse(samp$V1 > median(samp$V1), 1, 0)
  samp$V2_split <- ifelse(samp$V2 > median(samp$V2), 1, 0)
  actual_correct[i] <- with(samp, table(V1_split==V2_split))[[2]]
}
# cells for BESD
mean(besd_correct)
100 - mean(besd_correct)
# cells for actual 2 x 2 table with median split
mean(actual_correct)
100 - mean(actual_correct)

基于BESD，我们得到此表，其中v1和分别v2指变量low和high指中位数以下和上方：

+---------+--------+---------+
|         | v2 low | v2 high |
+---------+--------+---------+
| v1 low  | 69     | 31      |
+---------+--------+---------+
| v1 high | 31     | 69      |
+---------+--------+---------+

根据对原始数据的实际中位数拆分，我们得到以下表格：

+---------+--------+---------+
|         | v2 low | v2 high |
+---------+--------+---------+
| v1 low  | 62     | 38      |
+---------+--------+---------+
| v1 high | 38     | 62      |
+---------+--------+---------+

因此，尽管有人可能会使用BESD争论说，“对照和实验之间存在38个百分点的差异”，但实际的中位数拆分值为24。

我不确定为什么会发生这种情况，或者不确定是否取决于样本量和相关性（一个人可以轻松地进行更多的模拟来弄清楚），我认为这表明这是有偏见的。如果有人可以用数学（而不是计算）的解释来说明，我将很高兴。

马克·怀特的直觉是不正确的。BESD实际上并未对中位数拆分建模。中位数拆分与实际统计信息丢失相关-它会系统地减弱关系（请参阅http://psycnet.apa.org/record/1990-24322-001），这就是中位数拆分值显示出比BESD更低的准确性的原因。BESD证明了分类的准确性，就好像变量是真正的二分法，而不是通过中位数拆分而被人为二分法。要看到这一点，请计算中位数拆分数据的相关性。您将看到它小于原始变量的相关性。如果变量最初是二进制的，则这两种方法会一致。从本质上讲，BESD会显示变量，就好像它们是真正的二进制文件一样。当将其用于连续变量时，这必然表示一种抽象-实际上并没有“成功”和“失败”或“处理”和“控制”组，

BESD没有偏见。如果我们使用两个二进制变量，它可以准确反映特定处理方法对分类准确性的影响。它是展示某项措施或治疗措施潜在潜在价值的有用显示，是的，它确实表明，即使统计差异很小的影响也很有意义。BESD在应用的心理和组织实践中被广泛使用，并且与其他实际效果大小显示非常吻合（例如，使用具有r = .25效度相关性的量度从上至下选择组将导致.25选定组与未选定组相比，SD的预后表现有所提高。

由于平方运算是非线性的，所以统计数据的方差始终会导致误解，并且会低估变量关系的大小。许多应用方法论者（例如https://us.sagepub.com/en-us/nam/methods-of-meta-analysis/book240589）都强烈反对使用其平方根（更准确地传达了效果）。