如何在R中模拟多元结果？

在大多数情况下，我们只处理一个结果/响应变量，例如 $y = a + bx +\epsilon$。但是，在某些情况下，尤其是在临床数据中，结果变量可能是高维/多元变量。如$\mathsf{Y} = \beta{x} + \mathsf{\epsilon}$，在哪里 $\mathsf{Y}$ 包含 $Y_1$， $Y_2$ 和 $Y_3$变量与这些结果都相关。如果$x$ 代表正在接受治疗（是/否），如何在R中模拟此类数据？

一个真实的例子，每个患者接受两种类型的搭桥手术中的一种，研究人员在搭桥手术后对每个患者进行疼痛，肿胀，疲劳等测量（每个症状的发生率从0到10）。我“假设”结局（症状严重程度）是多元正常的。希望这个真实的例子可以澄清我的问题。提前谢谢了。

用来模拟多元正态值mvtnorm::rmvnorm。它似乎不太像单变量随机数生成器那样工作，后者可以让您指定参数向量，但是这种限制很容易解决。

例如，考虑模型

哪里 $\mathbf{y}$ 具有多元正态分布 $\text{Var}(y_i)=1$， $\text{Cov}(y_1, y_2) = \text{Cov}(y_2, y_3) = 0.5$和 $\text{Cov}(y_1,y_3)=0$。让我们在R中指定此协方差矩阵：

sigma <- matrix(c(1,   0.5, 0,  
                  0.5, 1,   0.5,
                  0,   0.5, 1  ), 3, 3)

为了进行实验，让我们为该模型生成一些数据 $x$ 不同于 $1$ 通过 $10$，每次重复三遍。我们还必须包括常数项：

data <- cbind(rep(1,10*3), rep(1:10,3))

该模型确定均值：

beta <- matrix(c(-1,1,  0,2,  1,-3), 2, 3)
means <- data %*% beta

生成多个多元结果的解决方法是使用apply：

library(mvtnorm) # Contains rmvnorm
sample <- t(apply(means, 1, function(m) rmvnorm(1, mean=m, sigma=sigma)))

在您描述的上下文中通常使用贝叶斯网络（BN）。作为生成模型，BN允许您表示域变量之间的统计依赖性，在您的情况下，可以将其分组为1）预处理，2）处理和3）后处理变量。您可以在现有患者数据上训练模型，然后输入特定患者的证据（填写观察值）以调查观察值如何影响其他变量（包括那些标记为结果的变量，即治疗后的变量）。

一个巧妙的技巧是，您实际上可以评估不同治疗类型对结果变量的影响。这称为干预。如果有兴趣，我们在这里有一篇相关的论文。