概率的倒数代表什么吗？

我想知道P（X = 1）的倒数是否特别代表什么？

是的，它为概率提供了1-in-量表。例如，.01的倒数是100，因此，概率为.01的事件发生的几率为100。这是表示小概率（例如.0023，约等于435的1）的一种有用方法。$n$

$\frac 1p$通常没有任何含义（但是对于特定随机变量的特殊含义，请参见Alex R.的答案）。但是，以2为底的 对数，即$\frac 1p$ 是当您被告知该事件（概率为）时收到的信息量（以位为单位）已经发生了。如果该事件的概率为 ，那么当您被告知该事件已经发生时，您会收到一点信息。在另一个不同的答案中，Kodiologist建议如果将选为或 ，则可以说$\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$$p$$\frac 12$$N$$\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$$\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

因此，由于的发生，在一百万次事件中有次机会的事件的发生只向您传达20位左右的信息，远远少于传输“ Cubs”所需的信息。赢得！” 用ASCII！:-)$2^{20} \approx 10^{6}$$1$

在几何分布的情况下，倒数代表您为获得成功而需要进行的预期投掷次数。例如，如果一枚硬币落在正面的概率为，那么您需要将其扔5次才能看到一个正面。$1/p$$0.2$

有时被称为欧洲赔率或十进制赔率（如果公平）是获胜概率的倒数，可能是伯努利随机变量。$P(X=1)$

例如，如果赔率是“ 1.25”且您下注那么如果您赢了，则将获得赔率（包括您的原始本金，因此收益为），而如果您输了，则没有赔率。如果获胜的概率为，则倒数为这将是一个公平的选择。$8$$8 \times 1.25=10$$2$$\dfrac{8}{10}=0.8$$\dfrac{1}{0.8}=1.25$

同样，如果报价赔率是“ 5.00”且您下注那么如果您赢了，则将获得赔率（包括您的原始本金，因此获得了），而如果您输了，则没有任何回报。如果获胜的概率为，则倒数为这将是一个公平的选择。$8$$8 \times 5=40$$32$$\dfrac{8}{40}=0.2$$\dfrac{1}{0.2}=5.00$

在调查设计的上下文中，被包括在样本中的概率的倒数称为抽样权重。

例如，在某些人口的代表性样本中，体重为100的受访者有1/100机会被包含在样本中，换句话说，该受访者代表人口中的100个人。

在统计力学中，系统具有大量的微状态，这是一个基本原理，假定所有这些状态均具有相同的可能性。因此，特定微状态的概率的倒数就是可能的微状态的数量，这在物理学上是有名字的；这（令人困惑地）称为热力学概率。

热力学概率的对数是系统的熵，直到一个常数。