如何解释混合效应模型中随机效应的方差和相关性？

希望大家都不要介意这个问题，但是我需要帮助解释线性混合效果模型输出的输出，这是我一直试图在R中学习做的事情。我是纵向数据分析和线性混合效果回归的新手。我有一个模型，我将几周作为时间预测器，并在就业课程中得分作为结果。我用几周（时间）和几个固定影响，性别和种族对分数建模。我的模型包括随机效应。我需要帮助来了解方差和相关性的含义。输出如下：

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256  

相关系数是.231。

我可以将相关性解释为星期与分数之间存在正相关关系，但我希望能够用“ ...的23％”来表述。

我非常感谢您的帮助。

感谢“来宾”和Macro的答复。抱歉，由于没有回复，我参加了一次会议，现在正在追赶。这是输出和上下文。

这是我运行的LMER模型的摘要。

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

我不明白如何解释随机效应的方差和残差并向他人解释。我也不知道如何解释相关性，除了它是正数，它表示截距较高的那些具有较高的斜率，截距较低的那些具有较低的斜率，但是我不知道如何用术语解释的23％。。。。（我不知道该如何结束句子，即使这样做有意义）。当我们（我）试图进行纵向分析时，这对我们来说是一种不同类型的分析。

我希望这有帮助。

感谢您一直以来的帮助。

泽达

您的拟合模型lme()可以表示为

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

其中是第个员工在周的分数，和分别是固定截距和斜率，和是随机截距和斜率，以及是残差。为随机效应的假设，和残余是$y_{ij}$$i$$x_j$$\alpha_0$$\alpha_1$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$

ε 我Ĵ d 〜 Ñ （0 ，σ 2$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$和，$\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

其中方差-协方差结构是2 x 2形式的对称矩阵$G$

您可以从获得随机效应项之间的方差矩阵VarCorr(LMER.EduA)$ID。

您的结果基本上表明

α $\alpha_0$ = 261.171， = 11.151，$\alpha_1$

克2 2 σ $g_1^2$ = 680.236， = 13.562， = 774.256。$g_2^2$$\sigma^2$

0.23 × $g_{12}^2$可以找到VarCorr(LMER.EduA)或计算为。$0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

具体来说， = 680.236显示了员工之间的截距的变化， = 13.562是员工之间的斜率的变化量，而0.231表示截距和斜率之间的正相关（当员工的截距增加一个单位时）员工的斜率将增加0.231个标准偏差）。 g 2 $g_1^2$$g_2^2$