为什么/应该为政治（例如盖洛普）进行统计抽样？

与人口规模相比，在那里进行的民意测验（例如盖洛普）抽样的人数极少（例如，亿万人口中有千人）。

现在，对我而言，当您有充分理由相信样本可以代表人口（或类似地，代表其他样本）时，对人口进行抽样作为估算人口统计数据的一种方法就很有意义。

例如，采样显然对医学研究有意义，因为我们先验地知道人类都有非常相似的基因组，并且这个因素使他们的身体表现出相似的行为。
注意这不是某种松散的耦合-基因组是一个非常强大的决定性因素。

但是，我只是不明白使用低样本量进行政治民意测验的理由。

我可以买到在任何给定社区中大约80-90％的人都为总统投票（由于相似的社会经济/教育背景），但是这似乎不足以证明如此少的样本数是合理的。从字面上看，没有（至少对我而言）没有令人信服的理由，为什么有1000个随机选民的举止应该像其他2亿选民的举止一样。

对我来说，您至少需要（例如）该金额的100倍。为什么？我可以想到很多原因，例如：

1. 仅加利福尼亚州就有约22,000个专用区。人们在经济和教育背景上成长的差异如此之大，以至于规模为1000的民意调查似乎很小。您如何平均用不到1个人来概括整个区域？

2. 人们通常无法改变其身体对医学的反应，但是他们可以仅通过思考就改变对政治的看法。我的看法是，与政治打交道时，没有像医学中的DNA那样的强迫因素。在最好的我想像应该有相关的小口袋。

但是无论如何，这样的民意调查似乎仍然有效？或者至少人们似乎认为他们这样做？
但是为什么要这样呢？也许我只是根本不了解采样？有人可以解释吗？
我只是不能认真对待我所看到的任何民意调查，但我觉得我或多或少地独自一人。

似乎您正在想象一个非常简单的采样模型。

最简单的采样模型称为适当简单随机采样。您选择一个人口子集（例如，通过随机拨打电话号码），并询问回答他们投票方式的人。如果487说克林顿，463说特朗普，其余的给您一些古怪的答案，则民意测验公司将报告49％的选民更喜欢克林顿，而46％的选民更喜欢特朗普。但是，投票公司所做的远远不止此。一个简单的随机样本为每个数据点赋予相同的权重。但是，假设您的样本中偶然包含600名男性和400名女性，这显然不能代表整个人口。如果男人作为一个整体倾向于一种方式，而女人则倾向于另一种方式，那么这将使您的结果产生偏差。但是，由于我们拥有良好的人口统计数据，因此您可以加权*通过计算女性的反应多一些，而男性的反应少一些，从而使加权反应更好地代表总体。轮询组织的权重模型更为复杂，可以使非代表性样本类似于更具代表性的样本。

对抽样响应进行加权的想法是基于相当牢固的统计基础，但是在选择哪些因素对权重进行划分时具有一定的灵活性。大多数民意测验人员都会根据性别，年龄和种族等人口统计因素进行权重调整。鉴于此，您可能会认为还应包括政党标识（民主，共和党等），但事实证明，大多数投票公司并未按自己的意愿来使用它：政党（自我）标识与选民的选择纠缠不清使其用途减少。

许多投票机构也向“可能的选民”报告了他们的结果。在这些调查中，根据实际参加投票的可能性来选择或加权受访者。无疑，该模型也是由数据驱动的，但是精确选择因素可以带来一定的灵活性。例如，在2008年或2016年之前，甚至不包括候选人和选民的种族（或性别）之间的互动，但我怀疑他们现在具有一定的预测能力。

从理论上讲，您可以将各种事物作为权重因素包括：音乐喜好，眼睛颜色等。但是，人口因素是权重因素的常见选择，因为：

• 从经验上讲，它们与选民行为密切相关。显然，没有铁定的法律“强迫”白人成为精瘦的共和党人，但在过去的五十年中，他们倾向于这样做。
  • 人口值是众所周知的（例如，从人口普查或重要记录中）

但是，民意测验人员也会看到其他所有人都听到的相同新闻，并且可以在必要时调整权重变量。

有时还会引用一些“忽悠因素”来解释民意调查结果。例如，受访者有时不愿给出“社会上不希望的”答案。布拉德利效应（Bradley Effect）认为，白人选民有时会低估对白人候选人的反对，以免出现种族主义。它以汤姆·布拉德利（Tom Bradley）的名字命名，汤姆·布拉德利尽管在民意调查中表现出色，但仍以微弱优势输掉了选举。

最后，您完全正确地认为，征求他人意见的行为可以改变它。投票公司试图以中立的方式提出问题。为了避免可能的响应顺序出现问题，应按随机顺序列出候选人的姓名。有时还会对一个问题的多个版本进行相互测试。在推式民意测验中，也可以利用这种效果来进行邪恶的目的，在这种情况下，访问员实际上并不希望收集回应，而是会影响回应。例如，推式民意调查可能会问“即使有人报称他是was亵儿童，您是否会投票给[候选人A]？”。

有一个数学定理叫做“大数定律”。想象一下，您想确定硬币升起的概率。掷硬币的“人群”是无穷的-比美国的3亿多人口大得多。但是根据大数定律，您掷硬币越多，您的估算就越准确。

理想民意测验：在理想民意测验中，民意调查者将从美国人口普查中随机选择姓名，他们将找出这些人的住所，然后去敲门。如果此人说他们正在计划投票，则民意调查员会询问他们在投票谁，并记录其答案。这样的轮询在数学上可以保证正常工作，并且可以容易地计算出任何给定置信度下的测量误差量。

错误的含义如下：假设根据您的民意测验，您有52％的机会赢得了候选真棒McPerfect的机会，而3％的错误和98％的置信度。这意味着您可以有98％的信心相信，支持候选人Awesome McPerfect的真正选民比例在49％至55％之间。

关于误差和置信度的说明对于给定的样本量，您越有信心，则误差将越大。想一想-您有100％的信心支持候选资格Awesome的真实比例在0％和100％之间（可能有大多数错误），并且您有0％的信心支持候选资格Awesome的真实比例恰好是 52.0932840985028390984308％ （零错误）。更高的置信度意味着更多的错误，更少的置信度意味着更少的错误。但是，置信度和错误之间的关系不是线性的！（请参阅：https : //en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval）

现实世界中的民意调查：由于直升飞机民意调查员到全国各地打乱随机人群的门是很昂贵的（尽管我很乐意看到这种情况的发生；如果您是亿万富翁，并且您看到了这一点，请考虑为此提供资金），现实世界中的民意测验更为复杂。让我们看一下比较常见的策略之一-召集随机选民并询问他们将投票给谁。这是一个很好的策略，但确实存在一些众所周知的缺点：

1. 人们经常选择不接电话并回应民意调查者（例如我）
2. 某些受众特征更倾向于使用固定电话（例如年长的选民）
3. 一些人口统计资料更可能回应民意调查者（例如年长的选民）

由于不同的人群以不同的方式投票，民意测验人员必须尽力控制原始数据（基于决定接听电话的人员）和实际选举结果的差异。例如，如果拿起电话的人中有10％是西班牙裔，而上次选举中有30％的选民是西班牙裔，那么在他们的民意测验中，他们将给西班牙裔选民提供三倍的权重。如果接听电话的人中有50％的年龄超过60岁，但在上次选举中投票的人中只有30％的年龄超过60岁，那么他们将对响应的年龄较大的选民给予更少的重视。这并不完美，但是可以带来一些令人印象深刻的预测成就（内特·西尔弗（Nate Silver）使用统计数据正确预测了2012年大选的50个州中的每个州的结果，

明智的警告是：民意测验者会根据过去的工作情况做出最好的预测。总体而言，现在的工作原理与过去大致相同，或者至少变化速度太慢，以至于最近的过去（他们最关注的是过去）与现在类似。但是，选民偶尔会发生快速变化，这会出错。也许特朗普的选民接听电话的可能性比普通选民要小，而人口统计的权重却无法解释这一点。或者，也许年轻人（压倒性地支持希拉里）甚至更多不太可能接听电话，而不是模型预测的那样，而接听电话的人更可能是共和党人。也许两者的对立面都是正确的-我们不知道。诸如此类的事情是隐藏的变量，不会在通常收集的人口统计数据中显示。

我们会知道是否派出民意调查员敲开了随机的门（哎呀，虚构的十亿人正在读这篇文章），从那时起，我们就不必再根据人口统计学对事物进行加权了，但是在那之前，我们的手指没有交叉。

首先，这是您要点之外的事情，但值得一提。在医学试验中，您可以让1000人测试一种药物，该药物每年可送给10000名患病的人。您可能会看一下，并认为“正在对10％的人口进行测试”，实际上人口不是10000人，而是所有未来的患者，因此人口规模是无限的。与无限可能使用这种药物的人相比，有1000人的规模并不大，但是这类研究有效。测试10％，1％或0.1％的人口并不重要；重要的是样本的绝对大小，而不是与总体相比。

接下来，您的主要观点是，有太多混杂变量会影响人们的投票。您正在像22000个变量一样对待加利福尼亚的22000个地区，但实际上它们只是少数几个变量（如您提到的收入和教育程度）。您不需要每个地区的代表性样本，您只需要足够的样本来涵盖由于收入，教育程度等因素引起的变化。

$k$$k$$n$$n$$\sigma^2$$n$$k$$\frac{k\sigma^2}{n}$

$k$$n$

编辑：

上面的公式假定每个混杂变量同等重要。如果我们要考虑成百上千的事情，这些事情可能会增加结果的方差，那么这种假设是无效的（例如，twitter用户可能会更多地支持一个候选人，但我们知道twitter的使用并不像性别那么重要）。

$\sigma^2$$0.9 \sigma^2$$0.9^2 \sigma^2$$\sum_{n=0}^{\infty} \sigma^2 0.9^n = 10 \sigma^2$

$n$$\frac{10\sigma^2}{n}$$0.9$