如何在R中测量时间序列的平滑度？

有没有一种好的方法可以测量R中时间序列的平滑度？例如，

-1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0

比...光滑得多

-1, 0.8, -0.6, 0.4, -0.2, 0, 0.2, -0.4, 0.6, -0.8, 1.0

尽管它们具有相同的均值和标准差。如果有一个函数可以在一个时间序列上给我一个平稳的分数，那就太酷了。

r time-series

— 阿格莫
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平滑度在随机过程理论中具有明确定义的含义。（“变异函数是对表面粗糙度的基于统计的定量描述”：goldensoftware.com/variogramTutorial.pdf，第16页。）平滑度与变异函数外推到零距离有关。（连续差分的SD和滞后一自相关是快速而肮脏的版本）。基本信息包含在泰勒级数为0的系数中。例如，一个非零常数确实很粗糙；0处的高阶零表示一个非常平滑的序列。

— ub

我也听说过仓促的指数。

— 泰勒

真可笑，我自己一直在想这件事。感谢您的发布！

— 克里斯·比利

@whuber：那是答案，不是评论。

— naught101

@ naught101我谦虚地希望与众不同：我的评论是一个相关情况，它仅指用于对空间数据进行建模的理论过程，而不是指如何实际估算该平滑度。我有一个估算的技巧，我在多个维度上都很熟悉，但在一个维度上却不是，这很特别（由于时间箭头的方向），因此我犹豫地说，将多维程序应用于时间序列完全是常规甚至是好的方法。

— whuber

Answers:

差异的标准偏差将为您提供大致的平滑度估算：

x <- c(-1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0)
y <- c(-1, 0.8, -0.6, 0.4, -0.2, 0, 0.2, -0.4, 0.6, -0.8, 1.0)
sd(diff(x))
sd(diff(y))

更新：正如Cyan所指出的，这为您提供了一个与比例有关的度量。类似的与比例无关的度量将使用变异系数而不是标准偏差：

sd(diff(x))/abs(mean(diff(x)))
sd(diff(y))/abs(mean(diff(y)))

在这两种情况下，较小的值都对应于更平滑的级数。

— 罗伯·海德曼
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该分数不是尺度不变的，这取决于应用程序可能有意义，也可能没有意义。（而且我自己的建议是尺度不变的，因此也应注意这一点。）此外，值得指出的是，对于上述得分，较小的值表示更平滑的时间序列。

— 青色2012年

谢谢@Cyan。我现在还添加了一个与比例无关的版本。

— 罗伯·海德曼

您是否真的打算将diff这些分母包括在内？这些值将按代数方式减小，(x[n]-x[1])/(n-1)这是趋势的（粗略）度量，并且在许多情况下，应极其接近于零，从而导致不稳定且意义不大的统计信息。我对此感到困惑，但也许我忽略了一些明显的事情……

— 笨蛋

我曾经diff避免平稳的假设。如果使用分母定义，abs(mean(x))则缩放仅在x静止时起作用。采取差异意味着它也将适用于不同的平稳过程。当然，差异可能无法保持x稳定，然后仍然存在问题。由于这个原因，缩放时间序列非常棘手。但是我同意你的观点。我认为要想做得更好，就需要复杂得多的东西，例如使用非参数平滑器。

— 罗伯·海德曼

我本来以为恒定的趋势应该非常光滑，所以答案应该是0

— 罗布·海德门

滞后一自相关将用作得分，并且也具有相当简单明了的统计解释。

cor(x[-length(x)],x[-1])

分数解释：

接近1的分数表示平稳变化的系列
分数接近0表示数据点与下一个数据点之间没有整体线性关系（即plot（x [-length（x）]，x [-1]）不会给出具有任何明显线性的散点图）
接近-1的分数表明该序列呈特定锯齿状：如果一个点在均值之上，则下一个点可能在均值之下约相同的数量，反之亦然。

— 青色
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您可以仅根据时间步号检查相关性。这等同于对时间序列进行简单线性回归的R²。但是请注意，这是两个截然不同的时间序列，因此我不知道比较效果如何。

— 零101
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那将是随时间变化的线性度，而不是平滑度。

— Rob Hyndman'3