ANCOVA中的事后测试

问题： 在对协变量的影响进行调整之后，有什么好的方法可以进行事后检验组均值之间的差异？

典型示例：

• 四组，每组30名参与者（例如，四个不同的临床心理学人群）
• 因变量是数字（例如，智力得分）
• 协变量是数字（例如，社会经济地位指数）
• 研究问题涉及在控制协变量之后，任何一对组在因变量上是否存在显着差异

相关问题：

• 首选方法是什么？
• R中有哪些可用的实现？
• 关于协变量如何更改事后检验程序，是否有任何一般性参考？

在进行ANCOVA或更常见的GLM后，进行了多次测试，但现在的比较集中在调整后的组/治疗或边际均值（即，如果各组在所关注的协变量上没有差异，则得分将是多少）。据我所知，使用了Tukey HSD和Scheffé测试。两者都很保守，并且倾向于限制I型错误率。如果每组样本量不相等，则最好使用后者。我似乎还记得，有些人还在特定的对比度上使用Sidak校正（当然是在感兴趣的时候），因为它不如Bonferroni校正保守。

R multcomp包中提供了此类测试（请参阅参考资料?glht）。伴奏小插图包括在简单线性模型中的使用示例（第2节），但可以扩展为任何其他模型形式。可以在HH软件包中找到其他示例（请参阅参考资料?MMC）。multtest通过Bioconductor，包装中还提供了几种MCP和重采样程序（推荐用于强推论，但它依赖于I型错误率膨胀修正的不同方法），请参见参考文献（3-4）。关于多重比较的权威性参考文献来自同一作者：Dudoit，S.和van der Laan，MJ，《多重测试程序及其在基因组学中的应用》（Springer，2008年）。

参考文献2解释了一般情况下的MCP（ANOVA，使用未经调整的均值）与ANCOVA之间的区别。我实际上还记不清几篇论文，但我将对其进行研究。

其他有用的参考资料：

1. Westfall，PH（1997）。使用逻辑约束和关联对一般对比度进行多重测试。JASA 92：299-306。
2. Westfall，PH和Young，SS（1993）基于重采样的多重测试，p值调整的示例和方法。约翰·威利父子：纽约。
3. 堪萨斯州Pollard，S.Dudoit和MJ的范德兰（2004）。多种测试程序：Rmulttest软件包及其在基因组学中的应用。
4. Taylor，SL Lang，DT和Pollard，KS（2007）。多重测试包multtest的改进。R新闻 7（3）：52-55。
5. Bretz，F.，Genz，A.和Hothorn，LA（2001）。在数值上有多个比较程序。生物识别学报，43（5）：645–656。
6. 霍索恩（T. 一般参数模型的同时推论。统计部：技术报告，未注册。19

与MCP相关的SAS PROC中引用了前两个。

这是个有趣的问题。我认为这一点必须非常小心，因为在ANCOVA以非调整方式进行之后，大多数进行事后比较的软件都会进行事后比较。

建议使用Bryan Paulson Tukey（BPT）测试对ADJUSTED方法进行成对比较，另一种程序可以是有条件的Tukey Kramer测试。

将可以从R中轻松访问的简单方法与一般原理结合起来，就可以足够简单地使用Tukey的HSD。来自ANCOVA的误差项将提供置信区间的误差项。

在R代码中将是...

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

（忽略结果中的错误，这仅意味着未评估协变量，这就是您想要的）

这比您在没有预期的情况下运行模型时所获得的置信区间要窄。

可以容易地使用任何依赖于模型的残差进行误差方差分析的事后技术。

你为什么给自己这么麻烦，使自己困惑？

您可以查阅Andy Field的《使用SPSS发现统计信息》（第3版）第401-404页。

使用对比功能或比较主要效果选项，您可以在考虑协变量之后轻松地对调整后的均值进行事后分析。