我可以使用glm算法进行多项式逻辑回归吗？

我在项目中使用Spotfire（S ++）进行统计分析，并且必须对大型数据集运行多项逻辑回归。我知道最好的算法应该是mlogit，但不幸的是，这在s ++中不可用。但是，我可以选择使用glm算法进行回归。我想在这里澄清两件事：

1.我的理解是否正确，glm也可以用于运行多项式逻辑回归？

1. 如果对上一个问题的回答是“是”，那么应在glm算法中使用哪些参数？

谢谢，

是的，使用Poisson GLM（对数线性模型）可以拟合多项式模型。因此，多项逻辑或对数线性泊松模型是等效的。

您需要将随机数$y_{ij}$视为具有均值泊松随机变量，并指定以下对数线性模型$μ_{ij}$

$\log(μ_{ij}) = o + p_i + c_j + x_iβ_j$

要获得多项式logit模型，参数为：

每个多项式观察的参数，例如个人或小组。这样可以确保多项式分母的精确再现，并实际上建立了泊松和多项式模型的等价性。它们在多项式似然中是固定的，但在泊松似然中是随机的。$p_i$

每个响应类别的参数。这样，每个响应类别的计数可能会有所不同，并且边距可能会不一致。$c_j$

您真正感兴趣的是交互项，它们表示对响应对数奇数的影响。$x_iβ_j$$x_i$$j$

对数奇数可以简单地通过。观察值i相对于响应类别属于响应类别j的对数赔率是对数比。$\log(μ_{ij}/μ_{ik}) = (c_j-c_k) +x_i(β_j-β_k)$$k$

然后，在多项式logit模型的参数（在拉丁字母表示）可以在相应的数-线性模型中的参数之间的差异来获得，即和b Ĵ = β Ĵ - β ķ。$a_j = α_j-α_k$$b_j = β_j-β_k$

是的，您可以，实际上，这正是R包GLMNET用于多项逻辑回归的功能。将对数似然函数编写为：

$$LogL=\sum_i\sum_cn_{ic}\log(p_{ic})$$

其中表示观测值，c表示多项式类别n i c是类别c中观测i的观测值。观测值由其唯一的协变量组合定义-或者，我们也可以允许重复项，并设置每个n i c = 1，以便获得分类的“二进制”数据（.....不知道二进制的复数是什么。 ..）。对于逻辑回归，概率定义为：$i$$c$$n_{ic}$$i$$c$$n_{ic}=1$

$$p_{ic}=\frac{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)}{\sum_{c'}\exp\left(x_{i}^T\beta_{c'}\right)}$$

$(\beta_1,\dots,\beta_{C})$

$$p_{ic}=\frac{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)}{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)+A}\text{ where }\frac{\partial A}{\partial \beta_c}=0$$ $$p_{ic'}=\frac{B}{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)+A}\text{ where }\frac{\partial B}{\partial \beta_c}=0$$

$\beta_c$$W_{ii,c}=n_{ic}p_{ic}(1-p_{ic})$$(X^TWX)^{-1}X^TWY$