如何计算时间序列预测的置信区间？

我有一个时间序列（假设到），我需要使用模型预测下一个样本（假设）例如神经网络或多元线性回归。在时间n，我拥有从到所有样本，并且需要预测；在时间，我拥有从到所有样本，并且需要预测；等等。 $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}, X_{n+2},\dots, X_{n+k}$ $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}$ $n+1$ $X_1$ $X_{n+1}$ $X_{n+2}$

假设我已经使用模型预测了值。如何计算这些预测值的置信区间？ $Y_{n+1}, Y_{n+2},\dots, Y_{n+k}$

如果有人可以在这个问题上帮助我，我将不胜感激。（到目前为止，我已经阅读了用于计算样本均值的置信区间的公式，但是我没有看到有关如何为时间序列的预测值计算置信区间的任何信息）。

time-series prediction-interval

— 马舒德
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您的意思是“预测间隔”而不是“置信区间”。后者用于参数。

— 罗布·海恩德曼

谢谢罗伯。实际上，我想找到置信区间而不是预测区间，以便对预测中的不确定性有所了解。我想在预测值附近有一个范围，在该范围内可以找到给定实际值的概率或置信度（假设为95％）。

— 马舒德

您所描述的正是一个预测间隔。置信区间是关于参数的陈述。您想要围绕未来的观察范围。

— 罗布·海恩德曼

谢谢罗伯。是的，我的理解是错误的。这实际上是预测间隔。我为此感到抱歉。如果您希望让我知道如何计算由神经网络/多元回归法得出的未来观测结果的预测间隔，请多多指教。

— 马舒德

在R（http://www.r-project.org/）中，有一个名为“ forecast”的包，您可以在其中运行例如ETS或ARIMA模型，以进行时间序列预测。该软件包还将自动为您创建不同的预测值预测间隔。

— 找到我们
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感谢您的回答。但是，如果您希望让我知道如何计算时间序列预测的置信区间（概念/公式），请多多指教。

— 马舒德（Mashud）2012年

@Mashud请使用注释。