泊松回归的残差与拟合值的解释图

我试图用R中的GLM（泊松回归）拟合数据。当我绘制残差与拟合值时，该图创建了多个（几乎是线性的，带有轻微的凹曲线）“线”。这是什么意思？

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

当因变量是离散的时，这是您期望的这种图形的外观。

图上每个点的曲线轨迹都对应于因变量的固定值。每种情况下ÿ ÿ = ķ ý ķ - ý ķ - ý ý - 1个日志（Ý）ķ $k$$y$$y=k$都有一个预测；根据定义，其残差等于。的情节对显然是与斜率的线。在Poisson回归中，x轴以对数刻度显示：。现在，曲线以指数形式向下弯曲。作为$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$变化，这些曲线上升了整数。对它们求幂得到一组准平行曲线。（为证明这一点，该图将在下面显式构造，并通过的值分别为点着色。）$y$

我们可以通过类似但任意的模型（使用小的随机系数）非常接近地重现所讨论的图：

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

有时，残差图中的类似条纹表示具有（几乎）相同观察值的点，从而获得不同的预测。查看您的目标值：它们有多少个唯一值？如果我的建议是正确的，则您的训练数据集中应该有9个唯一值。

此模式的特征是家庭和/或链接的不正确匹配。如果数据过于分散，那么也许应该考虑负二项式（计数）或伽马（连续）分布。另外，您应该针对转换后的线性预测变量而不是使用广义线性模型的预测变量绘制残差。要转换Poisson预测变量，您需要取线性预测变量平方根的2倍，并针对该残差绘制残差。此外，残差不应仅是皮尔逊残差，尝试偏差残差和学生化残差。