可以从概念上理解pareto / nbd模型吗？

我正在学习使用BTYD程序包，该程序使用Pareto / NBD模型来预测何时将有客户返回。但是，有关该模型的所有文献都充斥着数学，并且似乎没有对该模型的工作原理进行简单/概念性的解释。是否可以为非数学家理解Pareto / NBD模型？我读完了Fader的那篇著名论文。Pareto / NBD模型进行以下假设：

一世。当处于活动状态时，客户在长度为t的时间段内进行的交易数量将以交易率λ进行泊松分布。

ii。客户之间交易率的异质性遵循具有形状参数r和比例参数α的伽马分布。

iii。每个客户都有一个长度τ的不可观察的“寿命”。客户处于非活动状态的这一点以辍学率µ呈指数分布。

iv）客户之间的辍学率异质性遵循形状参数为s和比例参数为β的伽玛分布。

v。交易率λ和退出率μ随客户而独立变化。”

我不理解假设（ii），（iii）和（iv）的（直觉）原理。为什么只分配这些分布，为什么不分配其他分布？

BG / NBD模型的假设还包括：

i。）在激活时，客户进行的交易数量遵循Poisson流程，交易率为λ。这等效于假设事务之间的时间以事务速率λ呈指数分布

ii）λ中的异质性遵循伽马分布

iii）进行任何交易后，客户以概率p变得不活跃。因此，根据pmf的（移位）几何分布，客户在各个交易中分布的“退出”点

iv）p中的异质性遵循beta分布

假设（ii），（iii）和（iv）的（直观）合理性也不是很明显。

我将不胜感激。谢谢。

想象你是一家花店的新任命经理。您已记录了去年的客户-他们购物的频率以及自上次访问以来的时间。您想知道所列客户今年可能带来多少业务。有几件事情要考虑：

[假设（ii）]顾客有不同的购物习惯。

有些人一直喜欢鲜花，而有些人只在特殊场合才喜欢鲜花。分配交易汇率更为，而不是假设单个解释每个人的行为。$\lambda$$\lambda$

分布需要很少的参数（您不一定有很多数据），要相当灵活（您可能不是读心的企业家，也不是完全了解购物习惯），正实数中的值。Gamma分布打勾了所有这些框，并且经过了充分研究并且相对易于使用。在不同的设置中，它通常用作先验正参数。

[假设（iii）]您可能已经失去了列表中的一些客户。

如果安德里亚（Andrea）在去年的每个月大约每月购买一次鲜花，那她今年肯定会回来的。如果Ben过去每周都买花，但是几个月没来了，那么也许他找到了另一家花店。在制定未来的业务计划时，您可能希望依靠Andrea而不是Ben。

客户不会告诉您他们什么时候继续前进，这就是两种模型的“不可观察的寿命”假设所在。想象第三个客户Cary。Pareto / NBD和BG / NBD模型为您提供了两种不同的方式来思考Cary永久退出商店的情况。

对于Pareto / NBD的情况，想像一下，在任何时间点，Cary都会遇到比您更好的商店的机会很小。这种无穷无尽的无穷风险为您提供了数以千计的生命-自从卡里上次访问以来，它越长，他在其他（可能会更好）的花店工作的时间就越长。

BG / NBD案件人为的多。每次Cary到达您的商店时，他都会承诺购买一些鲜花。在浏览时，他会考虑自上次访问以来价格，质量和品种的变化，这最终将使他决定是下次再次回来还是寻找其他商店。因此，卡里（Cary）并非总是处于危险之中，而是有几率p决定在每次购买后离开。

[假设（iv）]并非所有客户都同样致力于您的商店。

有些客户是固定客户，只有死亡（或价格急剧上涨）才会迫使他们离开。其他人可能想探索，为了在街对面的新潮时髦花店而高兴地离开您。而不是为所有客户提供单一的辍学率，分配辍学率（或BG / NBD案例中的概率）更有意义。

这与购物习惯非常相似。我们追求的是一种灵活，完善的发行版，其中包含很少的参数。在帕累托/ NBD情况下，由于比率为正实数，因此我们使用Gamma 。在BG / NBD情况下，我们使用Beta，它是参数的标准先验。$\mu$$(0; 1)$

我希望这有帮助。如果您还没有看过原始论文（Schmittlein等，1987），那么他们会从中了解一些直觉。