如何在不同的

我想到了以下提出的调整后的R平方公式：

• 以西结（1930），我相信这是目前SPSS中使用的一种。

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• 奥尔金和普拉特（1958）

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

在什么情况下（如果有）我应该更喜欢“调整”而不是“无偏”？$R^2$

参考文献

1. Ezekiel，M.（1930年）。相关分析方法。纽约约翰·威利父子。
2. 奥尔金（Olkin I.），普拉特（Pratt）JW（1958）。某些相关系数的无偏估计。数理统计年鉴，29（1），201-211。

不想在@ttnphns的回答中功不可没，我想将答案移出评论（特别是考虑到与该文章的链接已消失）。马特·克劳斯（Matt Krause）的答案对和R 2 a d j之间的区别进行了有益的讨论，但没有讨论在任何给定情况下使用哪个R 2 a d j公式的决定。$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

正如我在讨论这个答案，阴和范（2001）提供了许多不同的化学式的很好的概述用于估计总体方差解释，所有这些都可能被标记的一种类型的调整- [R 2。$\rho^2$$R^2$

它们执行模拟，以评估其一个宽范围中调节的R平方式的提供不同样本大小最好无偏估计，，和预测器交互相关。他们认为，普拉特公式可能是一个不错的选择，但我认为该研究在此问题上不是确定的。$\rho^2$

更新： Raju等人（1997）指出，调整公式有所不同基于它们是否被设计为估计调整- [R 2假设固定x或随机-X predcitors。具体而言，式Ezekial被设计来估计ρ 2在固定-X范围内，和Olkin型-Pratt和普拉特公式被设计来估计ρ 2在随机-X上下文。Olkin-Pratt和Pratt公式之间没有太大区别。当您假设预测变量的值是可能值的样本时（如观察研究中的典型情况），固定x假设与计划的实验一致，随机x假设与之一致。看到$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$这个答案有待进一步讨论。随着样本量逐渐变大，两种类型的公式之间也没有太大差异（请参见此处，了解差异的大小）。

经验法则摘要

• 如果您认为您的预测变量的观测是从总体的随机抽样，并想估计为这两个预测结果和标准（即随机-X的假设）的全部人口然后使用Olkin型，普惠式（或普拉特公式）。$\rho^2$
• 如果你认为你的观察是固定的，或者你不想一概而论超出你的观察预测的水平，然后估计与结公式。$\rho^2$
• 如果您想了解使用样本回归方程进行的样本外预测，那么您将需要研究某种形式的交叉验证程序。

参考文献

• Raju，NS，Bilgic，R.，Edwards，JE，＆Fleer，PF（1997）。方法学评论：总体有效性和交叉有效性的估计，以及在预测中使用相等的权重。应用心理测量，21（4），291-305。
• Yin，P.，＆Fan，X.（2001年）。在多元回归中估算收缩：不同分析方法的比较。实验教育杂志，69（2），203-224。PDF格式$R^2$

的选择或调整[R 2取决于你想做什么。在回归上下文中，常规R 2用作模型拟合优度的度量。但是，假设您正在比较具有不同参数数量的几个模型。在所有条件相同的情况下，具有更多参数的模型将更适合您的观察。在极限情况下，您可以有一个模型，其中每个数据点都有参数，但每个参数都有一个参数。这将使您非常适合观察，但是对于新的预测将毫无用处，因为它可以捕获潜在的“信号”以及任何相关的噪声。调整后的R 2是通过调整R来解决此问题的尝试。$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$根据模型中的参数数量获得 2个值。$R^2$

因此，它们的用途略有不同。描述了不同数据集拟合模型的程度。您可能会写类似“上述模型在标准测试条件下准确预测部件A（r 2 = 0.9）而不是部件B（r 2 = 0.05）的性能”的内容。调整后的R 2描述了不同模型拟合相同数据（或相似数据）的程度。例如，“短期和长期问卷的结果均能很好地预测客户的年度支出（两者的调整后R 2 = 0.8）”。$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$