测试时间序列在统计上的显着差异？

我有两个证券A和B在相同时间段内以相同频率采样的时间序列。我想测试两个价格之间在时间上是否存在统计上的显着差异（我的零假设是差异为零）。具体来说，我使用价格差异作为市场效率的代理。想象一下，A和B是有价证券及其综合等价物（即，两者都声称拥有完全相同的现金流量）。如果市场有效，则两者的价格应完全相同（除非交易成本不同，等等），或者价格差为零。这就是我要测试的。最好的方法是什么？

我可能已经在“差异”时间序列（即AB时间序列）上直观地进行了双向t检验，并测试了 = 0。但是，我怀疑可能会有更强大的测试，其中考虑了潜在的同方差或异常值。总的来说，使用证券价格时需要注意什么？$\mu_0$

我不会先考虑股票价格的差异，无论是否针对相同的初始资本进行标准化。股票价格不会低于零，因此充其量而言，两种股票价格之间的差异（或初始资本支出的应计差异）只会比单独购买的股票的价格（或资本价值）的非正态分布稍微更正常，而且还不足以证明差异分析的合理性。

但是，由于股票价格大约是对数正态，因此我将通过取两个价格的比率$ A开始归一化，从而不必归一化为初始资本支出。具体来说，我期望股票价格随比例数据变化，从离散化价格从$1.00到$1.05的变化与从$100.00到$105.00的变化一样。然后，您只需要担心股价比率随时间增加还是减少。为此，我建议使用ARIMA或其他趋势分析。$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

您可以使用Kendalls Tau，spearmans rho或仅使用相关系数来检查这些。在R中，代码看起来像

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

这听起来像是尝试比较每个大小均为1的两个样本。如果两个时间序列不相等，那么就有事后分析和套利策略。

问题是这种策略是否可以提前发现。要回答这个问题，您必须对可以从中制定策略的宇宙有所了解，例如，套利者可以通过汇率，天气，月相来进行指导……然后，您可以从拥有的家庭中找到最佳的套利策略。定义。

如果家庭很大，那么就有过度适应的风险。

让我将答案分为两个部分：1）逻辑推理：这两种证券A和B是否属于同一组织或产品或公司或服务？或不同如果两者都不同，则我们不应进行比较测试。因为，两个数字之间的任何差异都不能是全局的。这意味着，仅通过比较数字我们就不能得出任何结论。因此，我们错过了大局。2）统计推理：考虑这两个都是独立项A和B，那么您可以进行统计测试以检查独立性。（取决于数据点的大小，您需要决定是否必须进行参数测试或非参数测试）然后，检查P值并找出平均值之间是否存在显着差异。