二分和连续变量之间的相关性

我试图找到二分和连续变量之间的相关性。

从我对此的基础工作中，我发现我必须使用独立的t检验，其前提是变量的分布必须是正态的。

我进行了Kolmogorov-Smirnov检验以测试正态性，发现连续变量是非正态变量并且存在偏斜（针对约4,000个数据点）。

我对变量的整个范围进行了Kolmogorov-Smirnov检验。我应该将它们分组并进行测试吗？就是说，如果我有risk level（0=没有危险，1=有危险）和胆固醇水平，那么我应该：

• 将它们分为两组，例如

  Risk level =0 (Cholestrol level) -> Apply KS
  Risk level =1 (Cholestrol level) -> Apply KS
  

• 一起带他们参加考试吗？（我仅对整个数据集执行了此操作。）

之后，如果仍然不正常，该怎么办？

编辑： 上面的情况只是我试图提供我的问题的描述。我有一个数据集，其中包含1000多个变量和大约4000个样本。它们本质上是连续的或绝对的。我的任务是根据这些变量预测一个二分变量（也许想出一个逻辑回归模型）。因此，我认为最初的调查将涉及发现二分法和连续变量之间的相关性。

我试图查看变量的分布情况，因此尝试进行t检验。在这里，我发现正常性是一个问题。在大多数这些变量中，Kolmogorov-Smirnov检验的显着性值为0.00。

我应该在这里假设正常吗？这些变量的偏斜度和峰度还表明，几乎在所有情况下数据都偏斜（> 0）。

根据下面给出的注释，我将进一步研究点-二元相关性。但是关于变量的分布，我仍然不确定。

我有点困惑; 您的标题为“相关”，但您的帖子为t检验。T检验是对中心位置的检验-更具体地说，一组数据的平均值与另一组数据的平均值不同吗？另一方面，相关性显示两个变量之间的关系。有多种相关度量，似乎双点相关适合您的情况。

您认为t检验假定是正态性是正确的；但是，即使对于N为4000的琐碎非正态性，正态性检验也可能会给出显着结果。如果两组数据的方差大致相等并且样本大小大致相等。但是非参数测试对异常值的鲁棒性更高，即使分布是正态的，它们中大多数也具有与t检验一样高的功效。

但是，在您的示例中，您将“胆固醇”用作高风险或无风险的食品。这几乎肯定是一个坏主意。将连续变量二分法会引发神奇的思考。它说，在某些时候，胆固醇从“无风险”变为“危险”。假设您使用200作为截止值-那么您说胆固醇为201的人就像是400的人，而199的人就像是100的人。这没有意义。

让我们简化一下。如果胆固醇水平为N = 4,000，那么您的结果不受异常值的影响应该没有问题。因此，您可以使用相关性本身，如初始句子所示。通过Pearson，Spearman或Point-Biserial方法评估相关性几乎没有什么不同。

相反，如果您真的需要用高风险和低风险组之间典型的胆固醇差异来表达结果，则可以使用Mann-Whitney U检验，但是您也可以使用信息量更大的t检验。有了这个N（再加上天文学离群值，您无疑会排除掉某些东西），您不必担心缺少正态性会损害您的结果。