如何证明累积分布函数是正确连续的？

我在概率课程中了解到，随机变量的累积分布函数是连续的。有可能证明吗？ $F$ $X$

probability

— 布拉塔马尼
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为了证明分布函数的正确连续性，您必须使用 $P$ 上方的连续性，您可能已经在概率课程之一中证明了这一点。

引理。如果事件序列 $\{A_n\}_{n\geq 1}$ 正在减小，在这个意义上， $A_n\supset A_{n+1}$ 对每个 $n\geq 1$ ，那么 $P(A_n)\downarrow P(A)$ ，其中 $A=\cap_{n=1}^\infty A_n$ 。

$F$ $a$ $\{x_n\}_{n\geq 1}$ $x_n\downarrow a$ $F(x_n)\downarrow F(a)$

$A_n=\{\omega : X(\omega)\leq x_n\}$ $n\geq 1$

⋂_{n = 1}^{\infty} A_{n} = {ω : X (ω) \leq a} .

$\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\{\omega:X(\omega)\leq a\}\, .$

$X(\omega)\leq x_n$ $n\geq 1$ $x_n\downarrow a$ $X(\omega)\leq a$

$X(\omega)\leq a$ $a\leq x_n$ $n\geq 1$ $X(\omega)\leq x_n$ $n\geq 1$

F (x_{n}) = P {X \leq x_{n}} = P (A_{n}) ↓ P (\cap_{n = 1}^{\infty} A_{n}) = P {X \leq a} = F (a) .

$F(x_n) = P\{X\leq x_n\} = P(A_n) \downarrow P\left( \cap_{n=1}^\infty A_n \right) = P\{X\leq a\} = F(a) \, .$

— 禅
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