关于线性关系，r，r平方和残留标准偏差告诉我们什么？

我从事回归分析解释的工作很少，但是我对r，r平方和残差标准偏差的含义感到非常困惑。我知道定义：

表征

r测量散点图上两个变量之间线性关系的强度和方向

R平方是数据与拟合回归线的接近程度的统计量度。

残留标准偏差是用于描述围绕线性函数形成的点的标准偏差的统计术语，并且是对被测量因变量的准确性的估计。（不知道单位是什么，这里有关单位的任何信息都将有所帮助）

（来源：此处）

问题
尽管我“理解”了这些特征，但我确实理解了这些术语如何共同得出关于数据集的结论。我将在此处插入一个小示例，也许这可以作为回答我的问题的指南（随时使用您自己的示例！）

示例
这不是howework问题，但是我在书中进行搜索以获得一个简单示例（我正在分析的当前数据集过于复杂和庞大，无法在此处显示）

在一个大玉米田中随机选择了20个地块，每个地块10 x 4米。对于每个样地，观察植物密度（样地中的植物数量）和平均穗轴重量（每穗轴的谷物克数）。下表给出了结果：（
来源：生命科学统计）

╔═══════════════╦════════════╦══╗
║ Platn density ║ Cob weight ║  ║
╠═══════════════╬════════════╬══╣
║           137 ║        212 ║  ║
║           107 ║        241 ║  ║
║           132 ║        215 ║  ║
║           135 ║        225 ║  ║
║           115 ║        250 ║  ║
║           103 ║        241 ║  ║
║           102 ║        237 ║  ║
║            65 ║        282 ║  ║
║           149 ║        206 ║  ║
║            85 ║        246 ║  ║
║           173 ║        194 ║  ║
║           124 ║        241 ║  ║
║           157 ║        196 ║  ║
║           184 ║        193 ║  ║
║           112 ║        224 ║  ║
║            80 ║        257 ║  ║
║           165 ║        200 ║  ║
║           160 ║        190 ║  ║
║           157 ║        208 ║  ║
║           119 ║        224 ║  ║
╚═══════════════╩════════════╩══╝

首先，我将做一个散点图以可视化数据： 这样我就可以计算r，R ²和残余标准偏差。 首先进行相关性测试：

    Pearson's product-moment correlation

data:  X and Y
t = -11.885, df = 18, p-value = 5.889e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9770972 -0.8560421
sample estimates:
       cor 
-0.9417954 

其次是回归线的摘要：

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-11.666  -6.346  -1.439   5.049  16.496 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 316.37619    7.99950   39.55  < 2e-16 ***
X            -0.72063    0.06063  -11.88 5.89e-10 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 8.619 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.887, Adjusted R-squared:  0.8807 
F-statistic: 141.3 on 1 and 18 DF,  p-value: 5.889e-10

因此，基于此测试：r = -0.9417954，R平方： 0.887和残差标准误差：8.619 这些值告诉我们关于数据集的什么信息？（请参阅问题）

这些统计信息可以告诉您该关系是否存在线性成分，而不能告诉您该关系是否严格线性。二次方较小的关系的r ^ 2为0.99。可以显示残差作为预测函数的图。在Galileo的实验中，这里https://ww2.amstat.org/publications/jse/v3n1/datasets.dickey.html，相关性很高，但关系显然是非线性的。

在获得有关第一个答案的问题的反馈后，这是第二次尝试答案。

$r$$|r|$$|r|$

$R^2$$r^2$$R^2$

$r$$R^2$$r$$r$$R^2$$r$$R^2$

残留标准误差是正态分布的标准偏差，以预测的回归线为中心，代表实际观测值的分布。换句话说，如果我们只测量一个新地块的植物密度，则可以使用拟合模型的系数来预测玉米芯重量，这就是该分布的平均值。RSE是该分布的标准偏差，因此是衡量我们期望实际观察到的芯棒重量偏离模型预测值的量度。在这种情况下，必须将〜8的RSE与芯棒重量的样本标准偏差进行比较，但将RSE与样本SD相比越小，则模型的预测性或适用性就越高。