物流增长数据的误差分布是什么？

在生态学中，我们经常使用逻辑增长方程：

要么

其中是承载能力（达到最大密度），是初始密度，是增长率，是从初始开始的时间。$K$$N_0$$r$$t$

的值具有一个的上限和一个下限，下限为。$N_t$$(K)$$(N_0)$$0$

此外，在我的特定上下文中，使用光密度或荧光进行测量，这两者均具有理论最大值，因此具有很强的上限。$N_t$

因此，围绕的误差最好用有界分布来描述。$N_t$

在值，该分布可能具有很强的正偏度，而在值接近K时，该分布可能具有很强的负偏度。因此，该分布可能具有可以链接到的形状参数。$N_t$$N_t$$N_t$

方差也可以随着增加。$N_t$

这是一个图形示例

与

K<-0.8
r<-1
N0<-0.01
t<-1:10
max<-1

可以用

library(devtools)
source_url("https://raw.github.com/edielivon/Useful-R-functions/master/Growth%20curves/example%20plot.R")

• 考虑到模型和提供的经验信息，围绕的理论误差分布是？$N_t$

• 此分布的参数与或时间值关系（如果使用参数，则该模式不能与直接关联，例如logis正态）？$N_t$$N_t$

• 这个分布是否具有在实现的密度函数？$R$

到目前为止探索的方向：

• 假设附近的正态（导致估计过高）$N_t$$K$
• Logit正态分布在，但难以拟合形状参数alpha和beta$N_t/max$
• 围绕的逻辑进行$N_t/max$

正如迈克尔·切尔尼克（Michael Chernick）所指出的那样，按比例分配beta发行版对此最为合理。但是，出于所有实际目的，并希望您永远不会如果模型完全正确，则最好根据逻辑增长方程通过非线性回归对均值建模，然后用对异方差稳定的标准误差进行包装。将其置于最大可能性上下文中会产生高度准确性的错误感觉。如果生态学理论能够产生分布，则应拟合该分布。如果您的理论仅产生均值的预测，则应坚持这种解释，不要尝试提供任何其他方法，例如全面的分布。（皮尔逊的曲线系统肯定是100年前幻想的，但是随机过程并不遵循微分方程来生成密度曲线，这是他使用这些密度曲线的动机-而是，$N_t$本身-我以泊松分布为例-并且我不完全确定缩放的beta分布会捕获这种影响；相反，当您将平均值拉向其理论上限时，它可能会被压缩，您可能必须这样做。如果您的测量设备具有测量的上限，则并不意味着您的实际过程必须有上限；我想说的是，随着过程达到合理准确地进行测量的上限，设备引入的测量误差变得至关重要。如果您将测量结果与基础过程混淆了，则应该明确地认识到这一点，但是我想您比对描述设备的工作原理更感兴趣。（此过程将在10年后开始；可能会使用新的测量设备，因此您的工作将过时。）

@whuber是正确的，此模型的结构部分与误差项的分布之间没有必要的关系。因此，对于理论误差分布，您的问题没有答案。

但这并不意味着它不是一个好问题-答案必须主要根据经验。

您似乎假设随机性是可加的。我认为没有任何理由（除了计算方便）。替代方案是在模型的其他位置存在随机元素吗？例如，参见以下内容，其中随机性被引入为均值为1的正态分布，方差是唯一要估计的东西。我没有理由认为这是正确的做法，除了它会产生看起来似乎与您想要看到的结果相符的合理结果。使用这样的东西作为估计我不知道的模型的基础是否可行。

loggrowth <- function(K, N, r, time, rand=1){
    K*N*exp(rand*r*time)/(K+N*exp(rand*r*time-1)))}

plot(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100, rnorm(100,1,0.1)), 
    type="p", ylab="", xlab="time")
lines(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100))