单边置信区间能否覆盖95％

我想知道给定a （-尾）的alpha水平的假设.05，我们能否谈论95％的 置信区间？

例如，我们可以为单面Z或t检验分别构造“单面”和“两面”置信区间吗？给定单边检验，每个置信区间的“解释”是什么？

我对此有些困惑吗？

是的，我们可以构建具有95％覆盖率的单边置信区间。

两侧置信区间对应于双尾假设检验中的临界值，同样适用于一侧置信区间和单尾假设检验。

例如，如果您的数据具有样本统计，则样本大小小号=4Ñ=$\bar{x}=7$$s=4$$n=40$

平均值的两侧95％置信区间为$7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$

如果我们正在对进行假设检验，那么如果我们使用的值为或则原假设将被拒绝。μ 0 μ 0 > 8.24 μ 0 < $\mu = \mu_0$$\mu_0$$\mu_0>8.24$$\mu_0 < 5.76$

构造单边95％置信区间

在上述置信区间内，我们得到95％的覆盖率，其中47.5％的人口高于平均值，而47.5％的人口低于平均值。在单边间隔中，我们可以获得95％的覆盖率，其中50％低于平均值，而45％高于平均值。

对于标准正态分布，对应于平均值以下50％的值为。高于平均值的总人口的45％为，您可以在任何Z表中进行检查。使用上面的示例，我们得出置信区间的上限为1.64 7 + 1.64 $-\infty$$1.64$$7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$

因此，单侧置信区间为$(-\infty,8.04)$

如果我们正在对进行假设检验，那么当我们考虑大于的值时，我们将拒绝原假设。μ 0$\mu<\mu_0$$\mu_0$$8.04$

单面测试的双面间隔

当构建双向95％置信区间您有2.5％的人口低于而2.5％的人口高于$(a,b)$$a$$b$

$\mu>\mu_0$$\mu_0<a$$\mu_0<a$$\mu>\mu_0$

$\mu>\mu_0$$\mu<\mu_0$