聚类分布

我有几个发行版（下图中的10个发行版）。

实际上，这些是直方图：在x轴上有70个值，它们是溶液中某些粒子的大小，对于x的每个值，y的对应值是大小在x值附近的粒子所占的比例。

我想对这些分布进行聚类。目前，例如，我使用具有欧几里得距离的层次聚类。我对距离的选择不满意。我已经尝试过诸如Kullback-Leibler之类的信息理论距离，但是数据中有很多零，这会造成困难。您是否有适当距离和/或其他聚类方法的建议？

我了解您，所有分布都可能采用相同的70个离散值。然后，它会很容易为您比较累积分布的曲线（累计比较曲线是比较分布的一般方式）。这将是针对形状，位置和传播差异的综合比较。

因此，以（A，B，...等是分布）的形式准备数据

Value CumProp_A CumProp_B ...
1       .01       .05
2       .12       .14
...     ...       ...
70      1.00      1.00

并计算分布之间的距离矩阵。提交到层次结构集群（我建议使用完整的链接方法）。什么距离 好吧，如果您认为两条累积曲线（如果仅相差一个值（b））相差很大，请使用Chebyshev距离。如果您认为两条累积曲线只有在一个较大的值范围（c）稳定在另一曲线上时才非常不同，请使用自相关距离。如果曲线之间的任何局部差异很重要（a），请使用曼哈顿距离。

PS自相关距离只是累积曲线X和Y之间差异的自相关的非归一化系数：

$\sum_{i=2}^N (X-Y)_i*(X-Y)_{i-1}$

如果您的数据是直方图，则可能需要研究适当的距离函数，例如“直方图相交距离”。

有一个叫做ELKI的工具，它具有各种各样的聚类算法（比k均值和层次聚类更现代），甚至还包括一个直方图相交距离的版本，您可以在大多数算法中使用。您可能想尝试其中的一些算法。从上面您给出的情节中，我不清楚您想做什么。将各个直方图分组，对吗？从上面显示的10个来看，可能没有群集。

您可能需要使用某些特征提取技术来导出k均值或其他类型聚类的描述符。

一种基本方法是将某种分布适合您的直方图，并将其参数用作描述符。例如，您似乎具有双峰分布，可以用2个均值和2个标准差来描述。

另一种可能性是对直方图计数的前两个或三个主成分进行聚类。

备选地，可以使用小波方法。

本页说明了处理细胞外尖峰时的处理方法。数据是不同的，但是这个想法应该适用于您的情况。您还将在底部找到许多参考。

http://www.scholarpedia.org/article/Spike_sorting

在R中，您可以使用princomp或prcomp函数来计算峰的主成分。在这里，您将找到有关R中PCA的教程。

对于小波，您可以查看wavelets包装。

使用该kmeans功能可以实现k-均值聚类。