贝叶斯统计中的分层先验是什么？

什么是分层先验？

它们与先验的一般概念有何不同？

常规贝叶斯模型的形式为。本质上，后验与可能性和先验的乘积成正比。层次模型将先验放在先验（称为超先验）。我们可以根据需要经常执行此操作。$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

参见Gelman的“ 贝叶斯数据分析 ”获得了很好的解释。

当您具有分层贝叶斯模型（也称为多级模型）时，您将获得先验的先验，它们被称为分层先验。

考虑例如：

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

在这种情况下，您可以说 -是超优先级。$inverse$$\gamma$

编辑： 当我了解分层贝叶斯建模时，这对我非常有用。有关深入的解释和详细信息，请参阅使用回归和多级/层次模型进行Gelman的数据分析。