为什么P（A，B | C）/ P（B | C）= P（A | B，C）？

我了解。条件是A和B的交集除以B的整个面积。$P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$

但是为什么？$P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$

你能给我一些直觉吗？

应该不是：吗？$P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$

如果一切都以某个事件为条件，则对于无条件概率为真的任何概率结果都将保持为真。

您知道，根据定义， ，因此，如果我们将发生的所有条件都限制在上，我们将得到 完全符合您的直觉。但是，您可以设置 然后从的定义开始，如 ，然后乘除由上的右将最终结果写为 ÇP（甲|（乙∩C ^））=P（（甲∩乙）|C ^

$$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$$ $C$ d=乙∩ÇP（甲|（乙∩C ^））=P（甲|d）（1）P（甲|（乙∩C ^））=P（甲|d）=P（甲∩d $$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$$ $D = B\cap C$$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$$(1)$ $$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$$ $P(C))$$(3)$$(2)$ 如泰勒的回答。

只需绘制维恩图。然后，我们有然后通过将第一个表达式除以第二个表达式来建立关系。

$$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$$

$$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$$

我的直觉如下

以为条件意味着我们仅考虑给出的情况。现在，假设我生活在一个总是给的世界里。$C$$C$$C$

$C$$X$$\hat{P}(X)$

$$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$$

$C$$\hat P(X)$$P(X|C)$

根据上面的发现，您可以立即重写RHS：

$$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$$

$A$$B$$C$

$$P(A\mid B\cap C)\text{,}$$