2D直方图的拟合优度

我有两组代表恒星参数的数据：一个观测数据和一个模拟数据。通过这些设置，我创建了所谓的双色图（TCD）。可以在此处查看示例：

A是观察到的数据，B是从模型中提取的数据（不要在意黑线，点代表数据），我只有一个A图，但可以根据需要生成任意多的B图，而我需要的是保持最适合A的那个。

因此，我需要一种可靠的方法来检查图B（模型）与图A（已观察）的拟合度。

现在，我要做的是通过对两个轴进行装箱（每个箱装100个箱）为每个图创建一个2D直方图或网格（这就是我所说的，也许它有一个更合适的名称），然后遍历栅格的每个单元格我发现该特定单元格的A和B之间计数的绝对差异。在遍历所有单元格之后，我对每个单元格的值求和，因此最终得到一个单个正参数，表示A和B之间的拟合优度（g f）。越接近零，拟合越好。基本上，这就是该参数的样子：$gf$

; 其中 a i j是图A中该特定像元的恒星数目（由 i j确定），而 b i j是B的数目。$gf = \sum_{ij} |a_{ij}-b_{ij}|$$a_{ij}$$ij$$b_{ij}$

这就是我创建的网格中每个单元格中的那些计数差异（请注意，在此图像中我没有使用（a i j − b i j）的绝对值，但是我在计算g f参数时确实使用了它们）：$(a_{ij}-b{ij})$$(a_{ij}-b{ij})$$gf$

问题是，有人告诉我这可能不是一个很好的估计器，主要是因为除了因为参数较低之外，说此拟合比另一个拟合更好之外，我真的不能多说。

重要事项：

（感谢@PeterEllis提出来）

在1-积分乙是不相关的一对一与点甲。这是要记住的最合适的搜索时，一个重要的事情：在点数一个和乙是不是一定相同和拟合优度测试还应该考虑这种差异，并尽量减少它。

2-点的每一个的数目乙数据集（模型输出）我尝试适合阿是不固定的。

我看过在某些情况下使用的Chi-Squared测试：

$\sum_i (O_i-E_i)^2/E_i$$O_i$$E_i$

$E_i$$E_i$

另外，我已经阅读一些人推荐的对数似然泊松检验，适用于涉及直方图的此类情况。如果这是正确的我真的很感激，如果有人可以教我如何使用测试，以这种特殊情况下（请记住，我统计的知识是非常不好的，所以请保持它的简单，你可以:)

好的，我已经广泛修改了这个答案。我认为，与其将您的数据进行分箱并比较每个箱中的计数，不如将我的建议隐藏在最初的答案中，即拟合2d内核密度估计并进行比较是一个更好的主意。更好的是，Tarn Duong的R 的ks包中有一个函数kde.test（），可以很容易地实现饼图。

有关更多详细信息和可以调整的参数，请查看kde.test文档。但基本上，它几乎可以完全满足您的要求。它返回的p值是在原假设是从相同分布生成它们的原假设下，生成要比较的两组数据的概率。因此，p值越高，A和B之间的拟合度就越好。请参见下面的示例，其中很容易看出B1和A不同，但B2和A可能相同（这就是它们的生成方式） 。

# generate some data that at least looks a bit similar
generate <- function(n, displ=1, perturb=1){
    BV <- rnorm(n, 1*displ, 0.4*perturb)
    UB <- -2*displ + BV + exp(rnorm(n,0,.3*perturb))
    data.frame(BV, UB)
}
set.seed(100)
A <- generate(300)
B1 <- generate(500, 0.9, 1.2)
B2 <- generate(100, 1, 1)
AandB <- rbind(A,B1, B2)
AandB$type <- rep(c("A", "B1", "B2"), c(300,500,100))

# plot
p <- ggplot(AandB, aes(x=BV, y=UB)) + facet_grid(~type) + 
    geom_smooth() +     scale_y_reverse() + theme_grey(9)
win.graph(7,3)
p +geom_point(size=.7)

> library(ks)
> kde.test(x1=as.matrix(A), x2=as.matrix(B1))$pvalue
[1] 2.213532e-05
> kde.test(x1=as.matrix(A), x2=as.matrix(B2))$pvalue
[1] 0.5769637

我下面的原始答案仅保留，因为在没有任何意义的其他地方现在有了它的链接

首先，可能还有其他解决方法。

Justel等人提出了Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验的多变量扩展，我认为可以在您的案例中使用该扩展，以测试每组建模数据与原始数据的拟合程度。我找不到此实现（例如，在R中），但也许我看起来不够努力。

或者，可以通过以下方法来做到这一点：将copula既适合原始数据又适合每组建模数据，然后比较那些模型。在R和其他地方有这种方法的实现，但是我对它们不是特别熟悉，因此没有尝试过。

但是要直接解决您的问题，您采用的方法是合理的。有几点建议：

• 除非您的数据集大于看起来的数据集，否则我认为100 x 100的网格太多了。凭直觉，我可以想象您得出的结论是，由于仓位的精确度，得出的各种数据集比它们更相异，即使数据密度很高，也意味着您有很多仓位中点数少。但是，最终这是一个判断问题。我当然会用不同的分箱方法检查您的结果。

• 一旦完成分箱并将数据转换为（实际上）具有两列且行数等于箱数（在您的情况下为10,000）的列联表，则存在比较两列的标准问题数。卡方检验或拟合某种泊松模型都可以，但是正如您所说的那样，由于存在大量的零计数，因此很尴尬。这些模型中的任何一个通常都可以通过将差异的平方和最小化（以预期计数的倒数加权）来拟合；当该值接近零时，可能会引起问题。

编辑-此答案的其余部分我现在不再认为是适当的方法。

$n_g\times 2$

$n_g \times 2$$n_g$

我对一些数据进行了模拟，看起来有点像您的数据，发现这种方法非常有效地识别了我的“ B”组数据中的哪些是与“ A”相同的过程生成的，而哪些略有不同。肯定比肉眼更有效。

• $n_g \times 2$是如果您仅使用最初提出的绝对差或平方差之和，就会出现问题。但是，B的每个版本都有不同数量的点确实很重要。基本上，较大的B数据集将倾向于返回较低的p值。我可以想到几种解决该问题的方法。1.您可以通过从所有大于该大小的B组中随机抽取该大小的样本，来将所有B组数据减少为相同大小（B组中最小的一组的大小）。2.您可以首先将二维核密度估计值适合每个B集，然后根据该估计值模拟大小相等的数据。3.您可以使用某种模拟方法来计算p值与大小的关系，并使用它来“校正” 您从上述过程中获得的p值具有可比性。可能还有其他选择。您将执行哪一项取决于B数据的生成方式，大小的不同等等。

希望能有所帮助。