根据数学理论从“倾斜均匀分布”生成随机数

出于某种目的，我需要从“倾斜均匀”分布中生成随机数（数据）。该分布的“斜率”可能会在某个合理的间隔内变化，然后我的分布应基于该斜率从均匀变为三角形。这是我的推论：

让我们简化一下，生成数据格式为到$0$（蓝色，红色是均匀分布）。为了获得蓝线的概率密度函数，我只需要那条线的方程式。从而：$B$

$$f(x) = tg(\varphi)x + Y(0)$$

由于（图片）：

$$\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B - Y(0)}{B/2} \\[5pt] Y(0) &= \frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \end{align}$$

我们有：

$$f(x) = tg(\varphi)x + \left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

由于是PDF，因此CDF等于：$f(x)$

$$F(x) = \frac{tg(\varphi)x^2}{2} + x\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

现在，让我们制作一个数据生成器。我们的想法是，如果我会解决，随机数X，可以计算如果我会从数（0 ，1 ）从均匀分布所描述这里。因此，如果我需要从我的固定分配100张随机数φ ，乙，那么对于任意吨我从均匀分布（0 ，1 ）有X 我从“倾斜分布”，和X可以被计算为：$\varphi, B$$x$$(0,1)$$\varphi, B$$t_i$$(0,1)$$x_i$$x$

$$\frac{tg(\varphi)x_i^2}{2} + x_i\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right) - t_i = 0$$

根据这个理论，我用Python编写了如下代码：

import numpy as np
import math
import random
def tan_choice():
    x = random.uniform(-math.pi/3, math.pi/3)
    tan = math.tan(x)
    return tan

def rand_shape_unif(N, B, tg_fi):
    res = []
    n = 0
    while N > n:
        c = random.uniform(0,1)
        a = tg_fi/2
        b = 1/B - (tg_fi*B)/2
        quadratic = np.poly1d([a,b,-c])
        rots = quadratic.roots
        rot = rots[(rots.imag == 0) & (rots.real >= 0) & (rots.real <= B)].real
        rot = float(rot)
        res.append(rot)
        n += 1
    return res

def rand_numb(N_, B_):
    tan_ = tan_choice()
    res = rand_shape_unif(N_, B_, tan_)
    return res

但是从 rand_numb非常接近零或接近B（我将其设置为25）。没有差异，当我生成100个数字时，它们都接近25，或者都接近零。在一次运行：

num = rand_numb(100, 25)
numb
Out[140]: 
[0.1063241766836174,
 0.011086243095907753,
 0.05690217839063588,
 0.08551031241199764,
 0.03411227661295121,
 0.10927087752739746,
 0.1173334720516189,
 0.14160616846114774,
 0.020124543145515768,
 0.10794924067959207]

因此，我的代码中肯定存在某些错误。有人可以帮助我进行派生或编码吗？我现在为此感到疯狂，我看不到任何错误。我想R代码会给我类似的结果。

$(0,B)$

$$B^2 \tan\phi < 2.$$ $B = 25$$\phi$$\pm\tan^{-1}{2\over 625}$

$B$$x$

$$F(x) = t$$ $$F(x) = {1\over 2} \tan \phi \cdot x^2 + \left( {1\over B} - {B\over 2} \tan \phi \right) x.$$ $F(0) = 0$$F(B) = 1$$F$$(0,B)$

$\tan \phi > 0$

$$x = {1\over \tan \phi} \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} + \sqrt{ \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} \right)^2 + 2 \tan \phi \cdot t}. \right)$$ $\tan\phi < 0$$\tan\phi$$+\sqrt\Delta$

这是一些R代码。

phi <- pi/8; B <- 2
f <- function(t) (-(1/B - 0.5*B*tan(phi)) + 
       sqrt( (1/B - 0.5*B*tan(phi))**2 + 2 * tan(phi) * t))/tan(phi)
hist(f(runif(1e6)))

$\phi < 0$

phi <- -pi/8
hist(f(runif(1e6)))