逻辑回归的样本量？

我想从调查数据中建立一个物流模型。这是对四个住宅殖民地的小规模调查，仅对154名受访者进行了采访。我的因变量是“令人满意的工作过渡”。我发现，在154位受访者中，有73位表示他们已经令人满意地过渡到工作，而其余的则没有。因此，因变量本质上是二进制的，因此我决定使用逻辑回归。我有七个独立变量（三个连续变量和四个名义变量）。一项指南建议，每个预测变量/自变量应有10个案例（Agresti，2007年）。根据该指南，我认为可以进行逻辑回归。

我对吗？如果没有，请让我知道如何确定自变量的数量？

这里有几个问题。

通常，我们要确定最小样本量，以使统计功效达到最低可接受水平。所需的样本量是几个因素的函数，主要是您希望能够与0区分的效果的大小（或您正在使用的任何null，但最常见的是0），以及捕获该效果的最小概率想要有。从这个角度出发，样本量是通过功效分析确定的。

另一个考虑因素是模型的稳定性（如@cbeleites所述）。基本上，作为估计数据的数量参数的比率变得接近1，您的模型将变得饱和，并且将一定是过度拟合（除非有，实际上，在系统中没有随机性）。从1到10的经验法则就是从这个角度出发的。请注意，拥有足够的力量通常可以为您解决此问题，反之亦然。

1到10的规则来自线性回归世界，重要的是要认识到逻辑回归还具有其他复杂性。一个问题是，当1和0的百分比大约为50％/ 50％时（如@andrea和@psj在上面的评论中讨论），逻辑回归最有效。另一个要关注的问题是分离。也就是说，您不希望所有1都聚集在一个自变量的一个极端值（或它们的某种组合）上，而所有0都聚集在另一个极端值上。尽管这似乎是一个好情况，但是因为它可以使完美的预测变得容易，但实际上会使参数估计过程变得异常复杂。（@Scortchi在这里就如何处理逻辑回归中的分离问题进行了精彩的讨论：Logistic回归中如何处理完美分离？）使用更多的IV，即使效果的真实幅度保持恒定，尤其是在您的响应不平衡的情况下，这种可能性也更大。因此，每个IV您可以轻松地需要10个以上的数据。

该经验法则的最后一个问题是，它假定您的IV是正交的。这对于设计实验是合理的，但是对于您这样的观察性研究，您的IV几乎永远不会正交。有应对这种情况的策略（例如，合并或删除IV，首先进行主成分分析等），但是，如果不解决（这是常见的），则将需要更多数据。

那么，一个合理的问题是，最小N应该是多少，和/或样本量是否足够？为了解决这个问题，我建议您使用@cbeleites讨论的方法。仅仅依靠1到10的规则是不够的。

我通常使用15：1规则（最小（事件，非事件）与模型中候选参数的比率）。 最近的工作发现，对于更严格的验证，需要20：1。在http://biostat.mc.vanderbilt.edu/rms链接的我的课程讲义中，可以找到更多信息，尤其是一个用于估计最小截距的最小样本量为96的参数。但是样本数量要求更加细微，最近的一篇论文更全面地解决了这一问题。

通常，案例很少。模型复杂度（参数数量）意味着模型不稳定。因此，如果您想知道样本大小/模型复杂性是否可以，请检查是否获得了合理稳定的模型。

至少有两种不同的不稳定类型：

1. 该模型参数有很大的差异，在训练数据只有轻微的改变。

2. 训练数据略有变化的训练模型的预测（对于同一情况）差异很大。

您可以通过查看1.如果训练数据受到轻微干扰，模型系数变化多少来进行测量。可以在引导程序或（迭代）交叉验证过程中计算出合适的一堆模型。

对于某些类型的模型或问题，变化的参数并不意味着变化的预测。您可以直接检查不稳定性2.通过查看在引导外验证或迭代交叉验证期间计算出的相同案例（无论它们是否正确）的预测变化。

没有严格的规则，但是可以包含所有自变量，只要标称变量没有太多类别即可。除每个名义变量的类之一外，您都需要一个“ beta”。因此，如果名义变量被称为“工作区域”，而您有30个区域，那么您将需要29个beta。

克服此问题的一种方法是使beta正规化-或对大系数进行惩罚。这有助于确保您的模型不会过度拟合数据。L2和L1正则化是流行的选择。

要考虑的另一个问题是样本的代表性。您要推断什么人群？样本中是否存在所有不同类型的人？如果样本中有“漏洞”（例如样本中没有35至50岁的女性或没有高收入工人等），则很难做出准确的推断。

这是MedCalc网站user41466写道的实际答案

http://www.medcalc.org/manual/logistic_regression.php

样本量注意事项

用于逻辑回归的样本量计算是一个复杂的问题，但是基于Peduzzi等人的工作。（1996年）可以建议以下指南，以将最少病例纳入您的研究。假设p是总体中阴性或阳性病例中最小的比例，k是协变量的数量（自变量的数量），则要包含的最小病例数是：N = 10 k / p例如：模型中包含3个协变量，阳性病例在人群中的比例为0.20（20％）。所需的最小个案数为N = 10 x 3 / 0.20 = 150如果结果数小于100，则应按照Long（1997）的建议将其增加到100。

Peduzzi P，Concato J，Kemper E，Holford TR，Feinstein AR（1996）在逻辑回归分析中每个变量的事件数量的模拟研究。临床流行病学杂志49：1373-1379。

任何逻辑模型的结果（每个独立变量的观察数至少为5到9）都是可靠的，尤其是如果结果具有统计学意义（Vittinghoff＆McCulloch，2007）。

Vittinghoff，E。和＆McCulloch，CE，2007年。在logistic和Cox回归中放宽每个变量十个事件的规则。美国流行病学杂志，165（6）：710–718。