存在非平稳性时是否存在自相关？

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自相关函数对非平稳时间序列有什么意义吗？

在将自相关用于Box和Jenkins建模之前，通常假定时间序列是固定的。

time-series autocorrelation box-jenkins

— 格里芬
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如果您的序列是非平稳的，则ACF会非常缓慢地下降，直至无用（基本上是一个常数）。“什么意思”是什么意思？

— user603 2010年

如果时间序列不是固定的，则通常该序列的第一个差是固定的（例如，金融时间序列）。

— 约翰·萨尔瓦捷

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@whuber给出了一个很好的答案。我要补充一点，您可以在R中非常容易地模拟它：

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

最终看起来像这样：

替代文字

因此，您可以轻松地看到，在非平稳序列的情况下，ACF函数缓慢下降到零。如@whuber所述，下降速度是某种趋势的度量，尽管这不是用于此类分析的最佳工具。

— 尚恩
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作为变异函数的另一种形式，函数以较大的滞后增长的速率大约是平均趋势的平方。有时这可能是确定是否已充分消除任何趋势的有用方法。

您可以将变异函数视为平方相关乘以适当的变异并上下颠倒。

（此结果是“ 为什么在GAM中包括纬度和经度会引起空间自相关？”中提出的分析的直接结果？该信息显示了变异函数如何包含有关不同位置的值之间的期望平方差的信息。）

— ub
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一种想法可能是使时间序列平稳，然后对其执行ACF。使时间序列平稳的一种方法是计算连续观测值之间的差异。差分信号的ACF不应受到信号趋势或季节性的影响。

— 安吉拉
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