因果关系暗示吗？

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关联并不表示因果关系，因为可能有很多解释。但是因果关系是否暗示相关性？凭直觉，我认为因果关系的存在必然意味着一定的相关性。但是我的直觉并不总是在统计学上对我有用。因果关系暗示吗？

correlation causality

— 马修
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5

问题是，如果您在字典中查找“隐含”，则会同时看到“建议”和“必需”。

— rolando2

6

关联并不表示因果关系，但它确实在暗示“抬头看”的同时暗示性地摇动了眉毛，并毫不掩饰地打手势。xkcd.com/552

— jchristie 2014年

1

问题本身似乎并不是在寻找特定的，事实的答案，正如使用隐含一词所表明的那样。上面的参考可能是最终的。或更像一个大概，但我无法证明这一点。

— jchristie 2014年

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如以上许多答案所述，因果关系并不意味着线性相关。由于许多相关性概念来自严重依赖线性统计的领域，因此通常将相关性视为等于线性相关性。在维基百科的文章是这样一个正常的来源，我真的很喜欢这个形象：

看一下底行中的一些图形，例如第四个示例中的抛物线形状。这就是@StasK答案中发生的事情（添加了一点噪音）。Y可能完全由X引起，但是如果数值关系不是线性和对称的，则相关性仍为0。

您要查找的词是相互信息：这是相关性的一般非线性版本。在这种情况下，您的说法将是正确的：因果关系意味着相互之间的信息高度一致。

— 阿尔特姆·卡兹纳奇耶夫
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3

通常，但并非总是如此，高相互信息伴随因果关系。参见@gung的答案，其中“如果原因与另一个因果变量完全相关，而结果恰好相反”。

— Neil G

5

两个原因则与总是相互抵消并没有多大意义，我的作用是相反的论点的原因。我总是可以认为是有独角兽在引起某种后果，而小妖精则完美地抵消了他们的努力。我避免这样做，因为它很傻。但也许我误会了你的意思。

— Artem Kaznatcheev 2012年

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他的榜样比需要的极端。您可能拥有布尔变量和，使得和是原因，并且（mod 2）。这样，缺少，和的知识就不会有相互的信息。是一个未被发现的混杂因素-尽管这很常见，但您称之为“ gremlins”。

A, B

$A, B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

C = A + B

$C = A + B$

B

$B$

A

$A$

C

$C$

B

$B$

— 尼尔G

2

@NielG我同意你的第一句话，但第二句话不同意。仅仅因为A＆B导致C，并不意味着A导致C和B导致C。我不明白为什么原因必须在＆上分配。

— Artem Kaznatcheev

4

尽管如此，A仍是C的原因是因为更改A仍会更改C。因此，即使我们没有观察到B，C仍然依赖

— Neil G

41

严格的答案是“不，因果关系不一定意味着相关性”。

考虑和。因果关系没有得到任何更强：决定。然而，和之间的相关性为0。证明：这些变量的（共同）矩为： ; ; 使用标准正态分布的特性是它的奇数矩都等于零（例如，可以很容易地从其矩生成函数中得出）。因此，相关性等于零。 $X\sim N(0,1)$ $Y=X^2\sim\chi^2_1$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $E[X]=0$ $E[Y]=E[X^2]=1$

C o v [X, Y] = E [(X - 0) (Y - 1)] = E [X Y] - E [X] 1 = E [X^{3}] - E [X] = 0

${\rm Cov}[X,Y]=E[ (X-0)(Y-1) ] = E[XY]-E[X]1 = E[X^3]-E[X]=0$

为了解决一些评论：该参数起作用的唯一原因是因为的分布以零为中心，并且围绕0对称。实际上，具有这些特性的任何其他分布将有足够的矩数会起作用代替，例如，在均匀的或拉普拉斯。过于简单的说法是，对于每一个正值，有一个同样有可能负值相同幅度的，所以当你方的，你不能说的更大的值与更大或更小值相关联的 $X$ $N(0,1)$ $(-10,10)$ $\sim \exp(-|x|)$ $X$ $X$ $X$ $X$ $Y$ 。但是，如果您说，则，，和。这是完全合理的：对于每个值都小于零的值，值很有可能大于零，因此的较大值与较大值相关联。（后者具有非中心分布；如果您感兴趣，可以从Wikipedia页面提取方差并计算相关性。） $X\sim N(3,1)$ $E[X]=3$ $E[Y]=E[X^2]=10$ $E[X^3]=36$ ${\rm Cov}[X,Y]=E[XY]-E[X]E[Y]=36-30=6\neq0$ $X$ $-X$ $X$ $Y$ $\chi^2$

— 斯塔克
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2

@DQdlM：由于密度的均匀性，标准随机变量具有消失的奇数中心矩。马修：正如StasK所展示的，答案是否定的，因为相关不是唯一的依赖类型。

— Emre '04

3

@DQdlM：请参阅Wikipedia 相关页面上第一幅图像的底部中间图。这就是StasK的情况。它仅在x关于原点均匀分布时才有效（即，如果，相关性将很高）

X \sim N (3, 1)

$X\sim N(3,1)$

— naught101

3

PS我很高兴您发布了这个答案。没有这个答案，很难相信这个问题持续了这么长时间。这是我看到此问题时想到的确切示例，但没有时间写出来。很高兴您能花时间。干杯。

— 主教2012年

3

@cardinal：是的，我想我们所有人都在研究生班学习了这些简单的反例……是的，从协方差的推导中，您只需要将第一和第三时刻设为零即可。如果您有一个不平凡的不对称分布示例，其第三矩为零（超过5或6个点的微调概率质量不计算在内），我会很好奇。

— StasK 2012年

3

在这里，“因果关系”被假定为可以表达的一个函数。也就是说，当且仅当存在可测量的函数，导致，使得。我想我们可以用余生讨论这种论证的有效性。

X

$X$

Y

$Y$

f

$f$

Y = f (X)

$Y=f(X)$

31

本质上是。

关联不表示因果关系，因为可能有其他原因导致的关联解释。但是为了使A成为B的原因，它们必须以某种方式关联。意味着它们之间存在相关性-尽管相关性不一定是线性的。

正如一些评论者所建议的那样，使用“依赖”或“关联”之类的术语而不是关联可能更合适。尽管正如我在评论中所提到的那样，我已经看到“相关并不意味着因果关系”，远远超出了简单的线性相关性，因此，从本质上讲，我已经将“相关性”扩展到了A和B之间的关联。

— 方铁
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我倾向于将词相关性保留为线性相关性，而将依赖项用于可能具有或不具有线性相关性的非线性关系。

— 2012年

4

@Memming我也一样，除了人们不喜欢“相关性并不意味着因果关系”这样的事实：相当复杂的非线性关联。

— Fomite '04

记忆是正确的。如果您不是要表示Pearson相关，则需要定义相关。

— 尼尔·G

1

@NeilG或就此而言，可以通过转换一个变量或另一个变量来获得线性皮尔逊相关性。问题是格言本身过于简单。

— Fomite '04

1

@EpiGrad：都不错。通常来说，相关只是A的更多，同时B也更多。我认为，清楚地使用相关的广泛定义将使您的答案受益。

— Neil G

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添加到@EpiGrad的答案。我认为，对于很多人来说，“相关”意味着“线性相关”。非线性相关性的概念可能并不直观。

因此，我想说“不，它们不必关联，但它们必须关联 ”。我们在实质内容上达成共识，但在传达实质内容的最佳方法上存在分歧。

这种因果关系的一个例子（至少人们认为是因果关系）是在接听电话的可能性和收入之间。众所周知，与中等收入人群相比，收入范围两端的人接听电话的可能性均较小。人们认为，穷人（例如，避免收帐员）和富人（例如，避免人们要求捐款）的因果模式是不同的。

— 彼得·弗洛姆
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$X$ $Y$

考虑以下因果模型：

X \to Y \leftarrow U

$X \rightarrow Y \leftarrow U$

$X$ $U$ $Y$

现在让：

X \sim b e r n o u l l i (0.5) U \sim b e r n o u l l i (0.5) Y = 1 - X - U + 2 X U

$X \sim bernoulli(0.5)\\ U \sim bernoulli(0.5) \\ Y = 1- X - U + 2XU$

$U$ $P(Y|X) = P(Y)$ $X$ $Y$ $Y$ $X$

$X$ $U$ $Y$ $X$ $U$ $X\perp Y$ $U\perp Y$ $\{X, U\} \perp Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $U$

简而言之，我会说：（i）因果关系表明依赖；但是（ii）依赖关系是功能/结构依赖关系，它可能会或可能不会转化为您正在考虑的特定统计依赖关系。

— 卡洛斯·辛内利
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卡洛斯（Carlos）说的正确，如果我们知道因果模型中涉及的所有变量，那么这个问题（统计隐身性）消失了吗？

— markowitz '18

@markowitz您将需要观察所有确定性的水平，因此这不是一个非常现实的情况。

— 卡洛斯·辛纳利

我认为您的回答是“是”。没错，我认为的情况是不现实的；我知道但是，问题仅与您描述的逻辑有关，而最终确定性是要掌握它。我的信念是类似“因果关系暗示统计关联”，此页面中的其他答案听起来像这样。毕竟，您的示例还是有点不切实际的，但并非出于这个原因就没有兴趣了。在总体上，似乎没有统计关联的因果关系似乎有些不切实际，但在理论上很有趣。

— markowitz '18

1

@markowitz，当模型对图形不忠实时，就会发生“统计隐身”。对于精确的取消，这取决于对参数化的特定选择，因此有人认为这确实不太可能。但是，接近取消可能是合理的，因为它取决于参数的邻域，因此全部取决于上下文。这里的要点只是，您需要使因果假设明确，因为从逻辑上讲，因果并不暗示关联本身，而是需要额外的假设。

— 卡洛斯·辛纳利

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除非原因的发生率和大小完全没有变化，并且因果力没有任何变化，否则原因和结果将是相关的。唯一的其他可能性是，原因是否与另一个因果变量完全相关，而结果却恰好相反。基本上，这些都是思想实验条件。在现实世界中，因果关系将以某种形式暗示依赖性（尽管可能不是线性相关）。

— 贡
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3

@NeilG，我沉迷于斜体。

— gung

1

一些理论实际上暗示了这一点，例如许多博弈论模型。在一些无法辨别差异的经验情况下（尽管实际上会有一个“斜体”形式：-），其中包括两个级别的进化选择压力指向不同方向时的“中性”无基因变化场景。

— conjugateprior

1

我喜欢第一个例外，但不喜欢第二个例外。我喜欢认为，拨动开关会使灯亮，但是如果我碰巧只在停电期间拨动开关，则不会发生任何事情。也许没有真正的因果关系。

— emory 2012年

1

@ naught101，您提出了一个要点，这已经在本页其他地方进行了讨论。我已经编辑了答案。但是，当我与人一起工作时，即使我告诉他们，我也不认为他们有强烈的相关性概念必然是线性的。尽管他们不会用这些术语来表达，但我认为大多数人都将“关联”理解为更接近“功能”。但是，我应该更清楚地使用术语，并且应该从头开始。

— gung

2

@emory：点亮的原因实际上是电路的闭合（这是由开关的轻拂引起的，环境条件包括正常工作的电网）。停电期间，轻按开关不会闭合电路，因为在其他地方已断开。因此，从某种意义上讲，停电是gung在谈论的“相反”效果（即，灯光亮起，停电将其关闭）。也可以将其视为无效作用。

— naught101

2

这里有很好的答案。Artem Kaznatcheev，Fomite和Peter Flom指出，因果关系通常意味着依赖而不是线性相关。Carlos Cinelli给出了一个示例，其中没有依赖关系，因为生成函数是如何设置的。

我想补充一点，在您可能很好地使用的各种数据集中，这种依赖关系如何在实践中消失。像卡洛斯的例子那样的情况不仅限于“思想实验条件”。

在自我调节过程中，依赖性消失了。例如，动态平衡可确保您的体内温度与室温无关。外部热量会直接影响您的体温，但同时也会影响身体的冷却系统（例如出汗），从而使体温保持稳定。如果我们以极快的时间间隔对温度进行采样并使用非常精确的测量，我们就有机会观察因果关系，但是在正常采样率下，体温和外部温度似乎是独立的。

自调节过程在生物系统中很常见。它们是由进化产生的。无法调节体温的哺乳动物可以通过自然选择去除。研究生物学数据的研究人员应注意，因果关系可能会在其数据集中消失。

— 丽兹银
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-3

没有任何关联的原因会不会是rng？

除非像接受的答案所暗示的那样，除非您对“相关性”一词使用了非常有限的解释，否则这是一个愚蠢的问题-如果某件事“引起”了另一件事，那么从定义上讲它会受到某种方式的影响，是否人口增加，或只是强度增加。

对？

再说一次，您可能正在讨论更多类似的东西，某些东西受其他东西影响的可见性，我想这看起来像是因果关系，但实际上您并没有衡量自己认为的东西...

是的，我想简短的答案是：“是的，只要您不能创建熵。”

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