频繁的推理和对观测条件的限制（来自Wagenmakers等的示例）

我不是统计学专家，但是我认为对于概率的“常客”或“贝叶斯”解释是否是“正确”的说法存在分歧。来自Wagenmakers等。al p。183：

考虑均值和width的均匀分布。从该分布中随机抽取两个值，分别标记最小的和最大的，并检查均值是否位于和之间。如果此过程重复很多次，则在一半情况下，平均将位于和之间。因此，给出的50％频繁置信区间。但假设对于特定抽签，且$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$。这些值之间的差为，这覆盖了分布范围的9/10。因此，对于和这些特定值，我们可以对 100％的置信度，即使常客的置信区间会让您相信您应该仅拥有50％的置信度。$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

真的有人相信在这种情况下只有50％的信心吗？

我想更一般地说，这本书似乎是在说常客不能表达一个有条件的主张，例如“给定且 ， 的概率为1”。条件是否暗含贝叶斯推理是真的吗？$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

有一些复杂的作弊行为。置信区间不使用均匀范围为1的信息，因此是非参数的，而关于的样本的主张却确实如此，并且高度依赖模型。我很确定，如果考虑到此信息，则可以改善覆盖范围或置信区间的（预期）长度。一方面，分布的端点距离或最多。因此，对于100％的置信区间是。$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

对于过去10到15年间在理论计量经济学中进行了广泛研究的部分确定的分布，此特定问题属于推断范围。关于均匀分布的可能性，以及由此引起的贝叶斯推断，很难理解，因为它构成了一个非规则问题（分布的支持取决于未知参数）。

我不愿意回答这个问题。这些频频与贝叶斯的争吵通常是无用的，可能令人讨厌和幼稚。就其价值而言，Wagenmakers相当重要，而另一方面，很大程度上被遗忘了3k岁以上的中国哲学家...

但是，我认为50％置信区间的标准Frequentist解释并不是说您应该50％确信真实值位于该区间内，也不是说它有50％的可能性。相反，其想法很简单，如果无限期重复相同的过程，则包含真实值的CI的百分比将收敛到50％。但是，对于任何给定的单个时间间隔，其包含真实值的概率为0或1，但是您不知道哪个。

我认为对于有力的案例来说，这是一个微不足道的论点。

$(s,l)$ 在定义的意义上，可能是50％的置信区间，但也是如此 $\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$，我认为后者在这种情况下可以说是更好的选择，因为它可以扩展而无需进一步调整以适应更大的样本量。还要注意，后一个置信区间永远不会比$\frac12$ 及其大小样本的预期宽度 $n$ 是 $\frac{1}{n+1}$。