r转换为Fisher z是否有益于荟萃分析？

通常，将转换为Fisher以测试两个值之间的差异。但是，当要进行荟萃分析时，为什么我们应该采取这样的步骤呢？它可以校正测量误差还是非采样误差？为什么我们要假设是总体相关性的不完美估计？ $r$ $z$ $r$ $r$

— 苏巴什·达瓦尔
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您问题的最后一部分（“为什么我们应该假设r是人口相关性的不完美估计？”）在某种程度上与上一部分无关。“不完美”是什么意思？你是说有偏见吗？

— Wolfgang

@subhash：您能否更准确地说明“纠正测量误差或非采样误差”的含义？如果可以明确定义这些术语，例如用随机变量，分布，参数或估计量之类的术语来表达，则回答问题可能会更容易。

— 亚当·哈夫达尔

实际上，在文献中有相当多的争论，是应该使用原始的相关系数还是使用r-z转换值进行荟萃分析。但是，除了讨论之外，实际上有两个原因可以应用转换：

许多荟萃分析方法假设观察到的结果的抽样分布是（至少近似）正态分布。当特定研究中的（真正的相关性）远离0且样本量较小时，（原始）相关性的采样分布变得非常偏斜，并且根本无法很好地近似于正态分布。Fisher的r到z转换恰好是一种相当有效的规范化转换（即使这不是转换的主要目的-参见下文）。 $\rho$
许多荟萃分析方法假定（至少近似）已知观察到的结果的抽样方差。例如，对于原始相关系数，采样方差大约等于：

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

为了实际计算，我们必须对该方程中未知值进行某些处理。例如，我们可以将观察到的相关性（即）插入方程式中。这将为我们提供采样方差的估计值，但这恰好是一个相当不准确的估计值（尤其是在较小的样本中）。另一方面，从r到z变换的相关性的采样方差大约等于： $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

请注意，这不再取决于任何未知数量。实际上，这就是r-z转换的方差稳定属性（这是转换的实际目的）。

— 沃尔夫冈
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+1，这确实是信息丰富且即时的内容。我希望我可以不止一次投票。

— gung-恢复莫妮卡

@Wolfgang非常有趣。如果采用荟萃分析的环境，可能会更好。r是一个无偏估计（Hedges和Olkin，1985年）。我们是否应该将其转换为Fisher's z，以进行样本相关性的荟萃分析？请从这个角度解释。

— Subhash C. Davar

是的，我知道偏差通常可以忽略不计（并且实际上从不对其进行校正），但是说是无偏的是不正确的。此外，公式不能校正采样误差。它们仅用于计算采样方差，然后用于计算任意原始转换相关性的加权平均值。测量误差是另一个问题。使用衰减校正，我们还可以校正测量误差的相关性。

r

$r$

— 沃尔夫冈

@subhash：您能否阐明“ r是无偏的（用于测量误差）”的意思？您是在指古典测试理论中的一个概念吗？也许是F. Schmidt，J。Hunter及其一些同事和其他作者在使用元分析技术进行有效性概括时使用的？如您所知，他们的方法着重估计研究之间的均值和“真实”相关性的方差，这些“真实”相关性已针对“伪像”进行了“校正”（例如，不可靠，范围限制，二分法）。

— 亚当·哈夫达尔

如果我们采用荟萃分析的随机效应观点，其中随机变化（例如，在研究之间），我们可能还会考虑还是其Fisher-z对应对象更好地满足有关效果大小参数的任何荟萃分析假设。例如，通常不清楚或是否更可能呈正态分布，这是某些过程所假定的（例如，某些最大似然估计量和“可信度”或预测间隔）。

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— 亚当·哈夫达尔