类别自变量和连续因变量的回归

我只是意识到我一直在研究回归问题，其中自变量始终是数字。如果所有自变量都是分类的，是否可以使用线性回归？

regression categorical-data

— 法玛加
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只是一些语义，需要明确：

因变量==结果== $y$ 在回归公式中，例如 $y = β_0 + β_1x_1 + β_2x_2 + ... + β_kx_k$
自变量==预测变量== 回归公式中的“ $x_k$ ” 之一，例如 $y = β_0 + β_1x_1 + β_2x_2 + ... + β_kx_k$

因此，在大多数情况下，回归的类型取决于因变量，结果或“ $y$ ”变量的类型。例如，当因变量是连续的时，使用线性回归；当因变量是2个类别时，使用逻辑回归；当因变量超过2个类别时，则使用多元回归。预测变量可以是任何值（分类的名义或有序的，连续的或混合的）。

（以下备注可能对您来说是多余的，但无论如何我还是要添加它）

但是，请注意，大多数软件都要求您将分类预测变量重新编码为二进制数值系统。这仅表示将性别编码为女性为0，男性为1，反之亦然。对于具有2个以上级别的分类变量，您需要将它们重新编码为虚拟变量，其中是级别数，并且这些虚拟变量在相应类别中时包含0或1。这样，每个人（样本）都应表示为他/她所属的虚拟变量为1，其他人为0，而当他/她为参考组的一部分时，所有虚拟变量为0。 $L-1$ $L$

— 信息系统
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谢谢。正如我在问题标题中所写，因变量是连续的。因此，我的回答是“只要您可以进行伪编码，就可以使用线性回归”。如果我错了，请纠正我。

— famargar

是的，那是我的意思。

— IWS

我看到您已经编辑了问题以添加第二个问题，并在此处发布了类似的问题：stats.stackexchange.com/questions/267137/…。另外，我想问您通过平滑预测是什么意思，或者通过预测离散值是什么意思。AFAIK线性回归将根据您的预测变量（通过回归公式）为您提供连续依赖项的平均值。请详细说明

— -IWS

当您完全回答了原始问题时，我删除了第二个问题。要回答您的问题，如果我将新的“事件”（）输入模型，则将得到不同的值，这些值全部取四个回归值之一。我想我想说的是，如果分类变量实际上是序数，我想在值之间引入一些（logit？）平滑。

n

$n$

x_{i}

$x_i$

n

$n$

y

$y$

— famargar

在有序变量的情况下，总是可以选择假定它“足够连续”以将其用作连续预测变量（通过简单地不使用虚拟变量，而是将变量作为数字形式输入）。但是，如果您这样做并且只有几个级别，则仅通过几个点拟合一条直线（因此假设线性）（因此请注意，这里的级别数量很重要）。利克特量表是这种方式使用的变量的一个很好的例子，遗憾的是，它在各种情况下都会产生问题。

— IWS