使用回归模型进行预测：何时停止？

为了进行预测，我从实验中计算出了一个简单的线性回归模型。我读过您不应该为偏离可用数据太远的点计算预测。但是，我找不到任何指导可以帮助我知道我可以推断的范围。例如，如果我计算50GB磁盘的读取速度，我想结果将接近实际情况。磁盘大小分别为100GB，500GB呢？我怎么知道我的预测是否接近现实？

我的实验细节如下：

我正在通过使用不同的磁盘大小来测量软件的读取速度。到目前为止，我已经通过在两次实验之间增加5GB的磁盘大小（总共6项措施）来测量5GB至30GB的磁盘空间。

我认为我的结果是线性的，标准误差很小。

您要搜索的术语是“外推”。问题是，无论您有多少数据，以及端点之间在磁盘大小上有多少个中间级别（即5到30之间），真正的基础函数总是有一定程度的曲率，您根本没有能力检测。结果，当您从端点向外推算时，较小的曲率会被放大，因为真实函数会越来越远离拟合线。另一个可能性是，真正的函数在检查的范围内确实是完全笔直的，但是在您的研究终点附近可能有一个变化点。这些事情是不可能排除的。问题是，如果它们是真实的，它们的可能性有多大？您的预测有多不准确？我不知道如何为这些问题提供分析答案。我的预感是，当所研究的范围为[5，30]时，距离500还差得很远，但是没有真正的理由认为我的预感比您更有价值。计算预测间隔的标准公式将向您显示一个扩展间隔，当您远离$\bar{x}$，看看该间隔是什么样子可能会有所帮助。但是，您需要记住，您正在做一个理论上的假设，即该直线实际上是完全笔直的，并且一直保持到用于预测的值。该预测的合法性取决于数据和拟合以及该假设。 $x$

让我为@gung的出色答案添加几点：

• 根据您的领域，可能会有相关的规范（如DIN / EN或ISO）。预测硬盘读取速度可能不是问题，但是例如在分析化学中，该规则不外推。期。如果要扩展到500 GB，请进行一些测量，直到500 GB。

• 建立线性模型的通常方法有两个重要假设

  • 显然，该函数是线性的。实际上，线性不是无穷大通常不是一个很好的假设。例如，如果您读取的数据量大于硬盘容量，您还能期望找到线性吗？

  • 通常，也假定为同方差。这意味着误差/噪声的绝对量不取决于相关项（$x$）变量，此处：要读取的数据量。我不确定硬盘的读数，但我经常遇到（化学/化学计量学）介于恒定的绝对噪声和恒定的相对噪声（或由于噪声源不同而导致的更复杂行为）之间的情况。
    与恒定的绝对噪声量绝对值的任何偏离都将意味着外推的预测间隔是严重错误的-通常它们会太窄。

• 即使满足这些假设，也要考虑这种推断的预测间隔实际上有多大：

  

  （我获得了一些非常不错的测量值的真实校准数据，并将其适应了您的问题）。
  请注意，预测间隔为$x$= 500已经是两倍大，如总差$t$您的校准数据跨越！如果您没有如此出色的线性数据集，则预测间隔只会“爆炸”。