如何解释考克斯风险模型的生存曲线？

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您如何从考克斯比例风险模型解释生存曲线？

在这个玩具示例中，假设我们对数据age变量有一个cox比例风险模型kidney，并生成了生存曲线。

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

例如，在时间，哪个说法是正确的？还是两者都不对？ $200$

陈述1：我们将剩下20％的主题（例如，如果我们有人，那么到天时，我们应该剩下左右）， $1000$ $200$ $200$
陈述2：对于一个给定的人，他/她有 $20\%$ 机会在天生存 $200$ 。

我的尝试：我不认为这两个陈述是相同的（如果我错了，请纠正我），因为我们没有iid假设（所有人的生存时间不是独立地来自一个分布）。在这里我的问题类似于逻辑回归，每个人的危险率取决于该人的。 $\beta^Tx$

r survival cox-model likelihood machine-learning deep-learning generative-models machine-learning reinforcement-learning q-learning regression multicollinearity convergence beta-distribution bernoulli-distribution machine-learning self-study pattern-recognition neural-networks stochastic-processes linear

— 海涛都
source

请注意，您的模型假设事件时间之间具有独立性。

— ocram

生存分析可以有独立性的假设

— 阿克萨卡（Aksakal）

因此似乎问题确实在R编码上，而不是纯统计上。您需要了解示例中使用的特定功能的语法和功能。如果是这种情况，那么这不是某种意义上的话题吗？否则，您需要向不使用R的人解释发生了什么

— Aksakal

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由于危害取决于协变量，因此生存功能也是如此。该模型假定具有协变量向量的个体的危险函数为因此，此人的累积危害为我们可以将定义为基线累积危害。具有协变量向量的个体的生存函数依次为，其中我们将定义为基线生存函数。 $x$

h (t; x) = h_{0} (t) e^{β^{'} x} .

$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$

H (t; x) = \int_{0}^{t} h (u; x) d u = \int_{0}^{t} h_{0} (u) e^{β^{'} x} d u = H_{0} (t) e^{β^{'} x},

$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$

H_{0} (t) = \int_{0}^{t} h_{0} (u) d u

$H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$

x

$x$

S (t; x) = e^{- H (t; x)} = e^{- H_{0} e^{β^{'} x}} = S_{0} (t)^{e^{β^{'} x}}

$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$

S_{0} (t) = e^{- H_{0} (t)}

$S_0(t) = e^{-H_0(t)}$

给定回归系数的估计值和和基线生存函数，则具有协变量向量的个体的生存函数的估算值由。 $\hat\beta$ $\hat S_0(t)$ $x$ $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$

在R中进行计算，您可以在newdata参数中指定协变量的值。例如，如果您想要R中年龄为70岁的个体的生存函数，请执行

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

如果您这样做，则忽略该newdata参数，则其默认值等于样本中协变量的平均值（请参阅参考资料?survfit.coxph）。因此，您的图形中显示的是的估计值。 $S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$

— 贾勒·图夫托
source

我同意你的看法。这是一个写得很好的答案。对于错误，我向OP表示歉意，并且感谢OP纠正它的方式。

— Michael R. Chernick

@ hxd1101在survfit.coxph更仔细地阅读了帮助页面之后，我已更正了我的答案中的错误，请参阅更新。

— Jarle Tufto

2

我们将剩下20％的主题（例如，如果我们有1000人，那么到200天时，我们应该剩下200个）？或对于给定的人，它有20％的机会在200天生存？

在您的示例中，Kaplan-Meier曲线以其最纯粹的形式没有做出任何上述陈述。

第一个语句做了一个前瞻性的投影会有。基本生存曲线仅描述过去，您的样本。是的，您的样本中有20％会在第200天生存下来。接下来的200天内有20％会生存吗？不必要。

为了做出该陈述，您必须添加更多的假设，构建模型等。该模型甚至不必像逻辑回归那样具有统计意义。例如，它可以在流行病学等领域使用PDE。

您的第二个陈述可能基于某种同质性假设：所有人都是相同的。

— 阿克萨卡尔族
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我认为陈述2是不正确的，因为每个人都有不同的而带来危险。我们怎么能假设所有人都一样？

x

$x$

β^{T} x

$\beta^Tx$

— 海涛杜

@ hxd1011，取决于您的型号。如果您要对汽车零件建模，那么您可以很好地假设它们是相同的。另一方面，它们的故障可能与批号相关联，那么它们就不一样了

— 。– Aksakal

我将问题编辑为更具体地针对cox模型，您对Kaplan_Meier曲线的答案仍然适用吗？

— 海涛杜

2

感谢Jarle Tufto的回答。我认为我应该能够自己回答：这两种说法都是错误的。生成的曲线是而不是。 $S_0(t)$ $S(t)$

仅当时，基线生存函数等于。因此，该曲线并未描述全部人口或任何个人。 $S_0(t)$ $S(t)$ $x=0$

— 海涛都
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您的第一个选择是正确的。一般地，表示初始的病人中有20％存活直到一天，而没有考虑到终检。根据审查的数据，当天说仍有20％的人还活着是不正确的，因为有些人早些失传了，而且他们的状态未知。一种更好的说法是，估计当天仍然存活的患者比例为20％。 $S(t) = 0.2$ $t$

第二种选择（给定生存时间直到，有机会再生存一天）是，其中表示危险函数。 $t$ $1-h(t)$ $h(t)$

关于假设：我认为，在Cox回归设置中，通常的系数检验是否假设独立性，取决于观察到的协变量？甚至Kaplan-Meier估计似乎都要求生存时间和审查之间必须独立（参考）。但是我可能错了，因此欢迎进行更正。

— od
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