PCA双线图中的箭头是什么意思？

考虑以下PCA双线图：

library(mvtnorm)
set.seed(1)
x  <- rmvnorm(2000, rep(0, 6), diag(c(5, rep(1,5))))
x  <- scale(x, center=T, scale=F)
pc <- princomp(x)
biplot(pc)

在此处输入图片说明

有一堆红色箭头，它们是什么意思？我知道标有“ Var1”的第一个箭头应指向数据集变化最大的方向（如果我们认为它们是2000个数据点，则每个都是大小为6的向量）。我还从某处读取，变化最大的方向应该是第一特征向量的方向。

但是，请阅读R中的biplot代码。有关箭头的线是：

if(var.axes)
    arrows(0, 0, y[,1L] * 0.8, y[,2L] * 0.8, col = col[2L],

y实际在哪里是荷载矩阵，它是特征向量矩阵。所以它看起来像第一个箭头实际上是从指向(0, 0)到(y[1, 1], y[1, 2])。我了解我们正在尝试在2D平面上绘制高维箭头。这就是为什么我们要使用y[1, ]向量的第一和第二元素。但是我不明白的是：

第一特征向量方向y[, 1]不是由表示的向量y[1, ]吗？（同样，这y是通过PCA或通过的特征分解获得的特征向量矩阵t(x) %*% x），即特征向量应该是列向量，而不是那些水平向量。

即使我们将它们绘制在2D平面上，我们也应该绘制第一个方向从(0, 0)指向(y[1, 1], y[2, 1])？

r pca linear-algebra biplot

— 露娜
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还可以考虑尝试利用网站上问题的可用格式，请参阅高级降价帮助。我看不到您以前的问题都没有答案，并且如果您对其进行编辑以使其更具可读性，它们将升至列表顶部并可能吸引答案。

— Andy W

@Andy W优秀参考文献

— conjugateprior

@Andy W：在阅读了您的优秀参考文献之后，我仍然认为R代码biplot.princomp有一个错误：加载矩阵（本征向量矩阵）在发送到biplot.princomp之前应该先换位。

— 露娜2012年

看来没有错误。

— chl 2012年

@Andy W：您想将您的评论放入“答案”中，以便我接受您的答案吗？太好了！非常感谢！

— 露娜

好吧，似乎应该给凯文·赖特（Kevin Wright）大部分的功劳，以帮助解释这种困惑（来自R-help邮件列表）；

箭头没有指向数据的最变化的方向。主要组成部分指向数据的最大变化方向。但是，您不是在原始比例尺上绘制数据，而是在旋转比例尺上绘制数据，因此，水平轴是数据的最大变化方向。

箭头指向变量的方向，如投影到双图的二维平面中。

没有错误。

凯文·赖特

迈克尔·格林纳克（Michael Greenacre）有一本非常出色的免费在线书籍，介绍了双峰，实践中的双峰，只需阅读第一章就可以帮助激发箭的坐标。也有一些类似的网站上其他几个问题，你可能感兴趣的，看到的R中的主成分分析二维图的解读和诠释的MDS因素情节的两个例子。还可以在网站上搜索带有biplot的问题，因为还有更多潜在的兴趣（考虑到出现的问题数量，在这一点上甚至制作一个biplot标签似乎很有用）。

— 安迪·W
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