如何使用nlmer（）对重复测量数据拟合非线性混合效应模型？

我正在尝试分析重复测量的数据，并努力使其在R。我的数据基本上如下，我有两个治疗组。每组中的每个主题每天都要接受测试，并给出分数（测试正确率）。数据为长格式：

Time Percent Subject   Group
   1       0    GK11 Ethanol
   2       0    GK11 Ethanol
   3       0    GK11 Ethanol
   4       0    GK11 Ethanol
   5       0    GK11 Ethanol
   6       0    GK11 Ethanol

数据类似于对数曲线，受试者在几天内表现很差，随后迅速改善，随后达到平稳状态。我想知道这种处理方法是否会对测试性能曲线产生影响。我的想法是在中使用nlmer()该lme4软件包R。我可以使用以下方法为每个组拟合线条：

print(nm1 <- nlmer(Percent ~ SSlogis(Time,Asym, xmid, scal) ~ Asym | Subject,
salinedata, start = c(Asym =.60,  xmid = 23, scal = 5)), corr = FALSE)

然后，我可以通过查看不同参数的估计值和估计线的标准偏差来比较组，但是我不确定这是否是正确的方法。任何帮助将不胜感激。

您可以使用正常似然比检验。这是一个简单的例子。首先，让我们根据您的参数从10个人创建观察值：

Asym = .6
xmid = 23
scal = 5

n = 10
time = seq(1,60,5)

d = data.frame(time=rep(time,10),
               Asym, xmid, scal, group=0)
d$subj = factor(rep(1:n, each=length(time)))

现在让其中的一半具有不同的渐近线和中点参数：

ind = (nrow(d)/2):nrow(d)
d$Asym[ind] = d$Asym[ind] + .1
d$xmid[ind] = d$xmid[ind] + 10
d$group[ind] = 1
d$group=factor(d$group)

我们可以基于模型为所有个体模拟响应值：

set.seed(1)
d = transform(d, y = Asym/(1+exp((xmid-time)/scal)) +
                     rnorm(nrow(d), sd=.04))
library(lattice)
xyplot(y~time | group, group=subj,
       data=d, type=c("g","l"), col="black")

我们可以看到两组之间明显的差异，这些差异应该可以体现。现在让我们首先尝试拟合一个简单的模型，而忽略组：

> fm1 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal), data=d)
> coef(fm1)
      Asym       xmid       scal 
 0.6633042 28.5219166  5.8286082

也许和预期的一样，对Asym和的估计xmid值介于两组的实际参数值之间。（不过，这种情况并不明显，因为scale参数也已更改，以调整模型的错误指定。）现在，让我们拟合一个完整的模型，为两组使用不同的参数：

> fm2 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group]),
          data=d,
          start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=rep(5,2)))
> coef(fm2)
    Asym1     Asym2     xmid1     xmid2     scal1     scal2 
 0.602768  0.714199 22.769315 33.331976  4.629332  4.749555

由于这两个模型是嵌套的，因此我们可以进行似然比检验：

> anova(fm1, fm2)
Analysis of Variance Table

Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
  Res.Df Res.Sum Sq Df  Sum Sq F value    Pr(>F)    
1    117    0.70968                                 
2    114    0.13934  3 0.57034  155.54 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

极小的p值清楚地表明简单模型太简单了。两组的参数确实不同。

但是，两个标尺参数估计值几乎相同，相差仅为1.。也许我们只需要一个比例参数？（当然，我们知道答案是肯定的，因为我们有模拟数据。）

（两个渐近线参数之间的差异也仅为0.1，但是当我们考虑标准误差时，这是一个很大的差异–参见summary(fm2)。）

因此，我们拟合了一个新模型，该模型scale的两组参数相同，但参数Asym和相同xmid，如前所述：

> fm3 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal),
          data=d,
          start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=5))
> coef(fm3)
     Asym1      Asym2      xmid1      xmid2       scal 
 0.6035251  0.7129002 22.7821155 33.3080264  4.6928316

由于简化模型嵌套在完整模型中，因此我们可以再次进行似然比检验：

> anova(fm3, fm2)
Analysis of Variance Table

Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
  Res.Df Res.Sum Sq Df     Sum Sq F value Pr(>F)
1    115    0.13945                             
2    114    0.13934  1 0.00010637   0.087 0.7685

大的p值表明缩小的模型与整个模型一样符合预期。

当然，我们可以进行类似的测试来检查just Asym，just xmid或两者是否需要不同的参数值。也就是说，我不建议像这样进行逐步回归以消除参数。相反，只需fm2针对简单模型（fm1）测试完整模型（），并对结果感到满意。为了量化任何差异，绘图将很有帮助。