线性回归在统计上显着但具有非常低的r平方是什么意思？

我理解它的意思是该模型在预测单个数据点方面不好，但是已经建立了稳固的趋势（例如，当x上升时y上升）。

这意味着您可以解释数据中一小部分的差异。例如，您可以确定大学学位会影响工资，但同时这只是一个很小的因素。还有很多其他因素会影响您的薪水，而且大学学位的贡献很小，但是可以被发现。

在实际应用中，这可能意味着，在平均大专学历通过增加工资$每年500人，而人工资的标准差为$ 10K。因此，许多受过大学教育的人的薪水比未受过教育的人低，并且您的预测模型的价值很低。

这意味着“不可减少的误差很高”，即，我们能做的最好的事情（对于线性模型）是有限的。例如，以下数据集：

data=rbind(
cbind(1,1:400),
cbind(2,200:400),
cbind(3,300:400))
plot(data)

注意，此数据集中的技巧是给定一个值，存在太多不同的y值，因此我们无法做出令人满意的预测来满足所有这些值。同时，x和y之间存在“强”线性相关。如果我们拟合线性模型，我们将获得显着系数，但R平方低。$x$$y$$x$$y$

fit=lm(data[,2]~data[,1])
summary(fit)
abline(fit)

Call:
lm(formula = data[, 2] ~ data[, 1])

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-203.331  -59.647   -1.252   68.103  195.669 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  123.910      8.428   14.70   <2e-16 ***
data[, 1]     80.421      4.858   16.56   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 93.9 on 700 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2814,    Adjusted R-squared:  0.2804 
F-statistic: 274.1 on 1 and 700 DF,  p-value: < 2.2e-16

$R^2$

线性回归在统计上显着但具有非常低的r平方是什么意思？

这意味着自变量和因变量之间存在线性关系，但是这种关系可能不值得一提。

但是，这种关系的意义在很大程度上取决于您要检查的内容，但总的来说，您可以认为它的意义不应该将统计意义与相关性相混淆。

如果样本量足够大，则即使是最琐碎的关系也可以被视为具有统计意义。

措辞的另一种方式是，它意味着您可以自信地预测总体水平的变化，而不是个人水平的变化。也就是说，单个数据差异很大，但是当使用足够大的样本时，总体上可以看到潜在的影响。这是一些政府健康建议对个人无益的原因之一。政府有时会觉得有必要采取行动，因为他们可以看到更多的活动导致总体上更多的死亡。他们提出建议或政策来“挽救”这些生命。但是，由于个人反应的差异很大，因此个人不太可能会看到任何好处（或者更糟的是，由于特定的遗传条件，听从相反的建议实际上会改善他们自己的健康，但这隐藏在人口聚集中）。如果个人从“不健康”的活动中获得收益（例如，享乐），则遵循建议可能意味着他们一生都放弃了这种确定的享乐，但实际上并没有亲自改变是否会遭受这种状况的折磨。