两个骰子卷-顺序相同的数字

我目前正在Coursera上学习统计推理课程。在一项作业中，出现以下问题。

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

我不明白这一点。我知道这两个掷骰是独立的事件，它们的概率可以相乘，因此结果应该是1/36。

您能解释一下，为什么我错了吗？

连续两次滚动一个特定数字的概率确实为1/36，因为您有1/6的机会在两卷中的每一个上获得该数字（1/6 x 1/6）。

连续两次滚动任何数字的概率为1/6，因为有六种方式连续滚动特定数字两次（6 x 1/36）。考虑它的另一种方法是，您不在乎第一个数字是什么，您只需要第二个数字来匹配它（概率为1/6）。

为了使其完全清楚，请考虑将模具滚动两次的样本空间。

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4） （2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

共有36种可能的结果，其中6种将事件定义为“连续两次滚动相同的数字”。然后，此事件发生的概率为，它等于。$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

从概念上讲，这只是在问“第二个骰子与第一个骰子匹配的机会是多少”。假设我秘密地掷骰子，并要求您将结果与您自己的掷骰相匹配。

无论我掷出哪个号码，骰子与我掷骰的几率都是1/6，因为任何骰子掷出特定数字的概率都是1/6。

如果您在第二个骰子上掷出1，然后再掷骰子（对于公平的6面骰子），则第二个骰子为1的概率为1/6（假设独立性。对于其他任何可能的第一掷骰子，这都是正确的）。

希望这可以帮助 ：

第一卷的概率变为1：1/6

因此，前两卷变成1的概率是（1/6 * 1/6）= 1/36

现在，前两卷变成2的概率为（1/6 * 1/6）= 1/36。。。。同样适用于3、4、5、6

因此，任何数字连续出现两次的概率为（1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36）=（6/36）= 1/6

我将其视为一个组合问题。在这里，系统会询问您第一卷和第二卷中具有相同编号的可能组合。组合是6（6,6 = 36）中的6（11,22,33,44,55,66）个概率，所以概率是6/36

由于我没有在上面看到这种确切的构图方式：

对于您的第一卷，有6个可能的答案和6个可接受的答案（因为1-6都是可接受的）。

6/6

对于第二卷，有6个可能的答案，但是现在只有1个匹配第一卷。

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6