建模纵向数据，其中时间的影响在个人之间以功能形式变化

内容：

想象一下，您进行了一项纵向研究，该研究每周对200名参与者进行一次为期20周的因变量（DV）测量。尽管我对一般情况感兴趣，但我考虑的典型DV包括录用后的工作表现或临床心理干预后的各种福祉测量。

我知道可以使用多层建模来建模时间与DV之间的关系。您还可以允许系数（例如截距，斜率等）在个体之间变化，并估计参与者的特定值。但是，如果在目视检查数据时发现时间与DV之间的关系为以下任意一种情况，该怎么办：

• 功能形式不同（也许有些是线性的，有些是指数的，或者有些不连续）
• 误差方差不同（某些人从一个时间点到下一个时间点更不稳定）

问题：

• 什么是处理这样的数据建模的好方法？
• 具体来说，哪种方法擅长识别不同类型的关系，并根据其类型对个人进行分类？
• R中有哪些实现可用于此类分析？
• 是否有关于如何执行此操作的参考：教科书或实际应用程序？

我建议看一下以下三个方向：

• 纵向聚类：这是无监督的，但是您使用k-means方法依赖于Calinsky准则来评估分区的质量（软件包kml和联机帮助中包含的参考）；因此，基本上，这将不会帮助确定单个时间过程的特定形状，而只是分离均匀的进化轮廓
• 某种解释异方差的潜在增长曲线：我最好的猜测是看一下有关MPlus软件的大量参考资料，尤其是FAQ和邮件。我还听说过随机效应乘法异方差模型（尝试在这些关键字周围进行谷歌搜索）。我觉得这些论文（1，2）很有趣，但我没有看他们的详细信息。回到办公室后，我将提供有关神经心理学评估的最新信息。
• 功能性PCA（fpca软件包），但功能数据分析可能值得一看

其他参考（可随时浏览）：

• Willett＆Bull（2004），潜在增长曲线分析 -作者在非线性阅读轨迹上使用LGC
• Welch（2007），非线性潜在增长曲线模型的模型拟合和解释 -在潜在增长建模的背景下对非线性变化建模的博士学位
• Berkey CS，Laird NM（1986）。非线性增长曲线分析：估计种群参数。Ann Hum Biol。1986年3月-4月； 13（2）：111-28
• 赖斯（2003年），功能和纵向数据分析：平滑的观点
• Wu，Fan andMüller（2007）。变系数泛函线性回归

我建议看看张和平（Heping Zhang）的几篇论文，其中使用自适应样条曲线对纵向数据进行建模：

• 用于纵向数据分析的多元自适应样条（Free PDF）
• 混合效应多元自适应样条模型用于分析纵向和增长曲线数据

此外，有关包含R软件包的软件，请参见MASAL页面。

在我看来，成长混合模型可能具有允许您检查误差方差的潜力。（此处为PDF）。（我不确定什么是乘法异方差模型，但是我一定要检查一下它们）。

基于潜在群体的轨迹模型最近在犯罪学中变得非常流行。但是，许多人只是简单地认为组确实存在，而一些精明的研究指出，即使在随机数据中，您也会发现组。还要注意，Nagin的基于组的建模方法不允许您评估错误（老实说，我从未见过看起来像不连续性的模型）。

尽管在20个时间点很困难，但出于探索目的，创建简单的启发式方法来识别模式可能会有所帮助（例如，始终保持较低或始终较高的变异系数）。我正在设想电子表格或平行坐标图中的迷你图，但我怀疑它们是否会有所帮助（老实说，我从未见过具有启发性的平行坐标图）。

祝好运

问了这个问题四年后，我学到了一些东西，所以也许我应该添加一些想法。

我认为贝叶斯分层建模为解决此问题提供了一种灵活的方法。

软件：jags，stan，WinBugs等工具可能与它们各自的R接口包（例如rjags，rstan）结合使用，可以更轻松地指定此类模型。

人为误差的变化： 贝叶斯模型使将人为误差的方差指定为人与人之间变化的随机因素变得容易。

$y$$i=1,..., n$$j=1,...J$

$$y_{ij}\sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$$ $$\mu_i = \gamma$$ $$\gamma \sim N(\mu_\gamma, \sigma^2_\gamma)$$ $$\sigma_i \sim \rm{Gamma}(\alpha, \beta)$$

因此，每个人的标准差可以建模为伽马分布。我发现这是许多心理领域的重要参数，在这些领域中，人们随时间变化的程度各不相同。

潜在的曲线类别： 我还没有对此概念进行过充分的探索，但是直接为每个个体指定两个或更多可能的数据生成函数，然后让贝叶斯模型为给定的个体选择最可能的模型是相对简单的。因此，通常您将获得关于每个个体的后验概率，有关哪个函数形式描述了个体数据。

作为模型构想的草图，您可能会遇到以下类似情况：

$$y_{ij} \sim N(\mu_{ij}, \sigma^2)$$ $$\mu_{ij} = \gamma_i \lambda_{ij}^{(1)} + (1 - \gamma_i) \lambda_{ij}^{(2)}$$ $$\lambda_{ij}^{(1)} = \theta^{(1)}_{1i} + \theta^{(1)}_{2i} \exp(-\theta^{(1)}_{3i})$$ $$\lambda_{ij}^{(2)} =\theta^{(2)}_{1i} + \theta^{(2)}_{2i} x_{ij} + \theta^{(2)}_{3i} x^2_{ij}$$ $$\gamma_i = \rm{Bernoulli}(\pi_i)$$

$x_{ij}$$\lambda_{ij}^{(1)}$$\lambda_{ij}^{(2)}$$\pi_i$$\lambda_{ij}^{(1)}$

John Fox有一个很好的附录，可以使用nlme在线查看纵向数据。它可能对您有用：

http://cran.r-project.org/doc/contrib/Fox-Companion/appendix-mixed-models.pdf

那里有很多很棒的东西（而Fox的书一般都不错！）。