为过度分散的计数数据选择Poisson回归的替代方法

我目前正在分析来自一系列行为实验的数据，这些实验均使用以下措施。要求此实验的参与者选择其他人可以用来帮助解决一系列10字谜的（虚拟）线索。参与者被认为这些其他人会赚钱或亏钱，这取决于他们在解决七巧板游戏中的表现。线索在帮助方面有多种。例如，对于字母NUNGRIN（运行）的字母，可能有以下三个线索：

1. 快速行动（无益）
2. 您在马拉松比赛中做什么（有帮助）
3. 并非总是健康的爱好（无益）

为了衡量这一指标，我计算了参与者（为10）选择另一个对他人没有帮助的线索的次数。在实验中，我使用各种不同的操作来影响人们选择的线索的有用性。

因为有帮助/无帮助的度量存在明显的正偏斜（大部分人总是选择10条最有用的线索），并且由于该度量是计数变量，所以我一直在使用Poisson广义线性模型来分析这些数据。但是，当我对Poisson回归进行更多阅读时，我发现由于Poisson回归不能独立估计分布的均值和方差，因此它常常低估了一组数据中的方差。我开始研究泊松回归的替代方法，例如拟泊松回归或负二项式回归。但是，我承认我对这类模型还很陌生，所以我来这里寻求建议。

是否有人建议将哪种模型用于此类数据？我还有其他需要注意的考虑因素（例如，一种特定的模型比另一种模型更强大吗？）？我应该查看哪种诊断方法来确定我选择的模型是否正确处理了我的数据？

您的结果是有用提示的数目（十个之中），这是一个二项式随机变量。因此，您应该使用某种二项式回归（可能为准二项式）进行分析，以允许过度分散。请注意，泊松分布和误导性的负二项式分布适用于无界计数数据。

如果像泊松一样可能的结果是无限的，我也建议考虑负二项式。您可能需要查阅Joe Hilbe的其中一本书。他在GEE上有一项，在负二项式回归上有一项，与Poisson回归相反。但是正如Aniko指出的那样，只有10条线索，因此每个受访者只能拥有0、1、2、3，...，10，因此泊松或负指数都不适合。

@Aniko的观点很好。另一个选择是Beta回归。有一篇标题为“更好的柠檬榨汁机”的论文提供了有关此方法的很多信息。