如果您的自由度超出了桌子的末端，该怎么办？

F表的自由度无法满足我的大样本要求。

例如，如果我有一个自由度为5和6744的F，我如何找到方差分析的5％临界值？

如果我在进行具有较大自由度的卡方检验该怎么办？

[这样的问题是在不久前发布的，但是OP出错了，实际上是一个较小的df，将其减少为重复的-但原来的大df问题应该在现场的某个地方有一个答案]

F表：

1. 最简单的方法（如果可以的话）是使用统计数据包或其他程序为您提供关键价值。因此，例如，在R中，我们可以这样做：

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   （但您可以轻松计算出F的确切p值）。

2. 通常，F表在表的末尾具有“无限”的自由度，但有些不是。如果您的df很大（例如6744很大），则可以在其位置使用无穷大（）条目。$\infty$

   因此，您可能具有表，这些表给出了120 df和 df：$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   那里的 df行将适用于任何非常大的（分母df）。如果使用它，我们将使用2.2141而不是精确的2.2154，但这还不错。$\infty$$\nu_2$

3. 如果没有无穷大的自由度输入项，则可以使用卡分子df的临界值除以那些df，从卡方表中算出一个

   因此，例如，对于临界值，取临界值并除以。对于5％的临界值是。如果我们除以这就是这是从上面的表行。$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. 如果您的自由度可能太小而无法使用“无穷大”项（但仍比120大得多，或者您的表达到的最大值），则可以在最高有限df和无穷大项之间使用反插值。假设我们要计算 df 的临界值$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   然后我们计算未知临界值为$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   （精确值为，因此效果很好。）$2.2274$

   在该链接的文章中提供了有关插值和逆插值的更多详细信息。

卡方表：

如果您的卡方df确实很大，则可以使用法线表获得近似值。

对于大df，卡方分布近似于正态分布，均值和方差。要获得较高的5％值，请为标准法线（）选择单尾5％的临界值，然后乘以并加上。$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

例如，假设我们需要的较高5％临界值。$\chi^2_{6744}$

我们将计算。准确的答案（对有效数字）是。$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

如果自由度较小，则可以使用以下事实：如果为则。$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

因此，例如，如果我们有 df，则可以使用此近似值。对于具有674 df的卡方，精确的5％上限值是（至5个数字）。通过这种近似，我们将计算如下：$674$$735.51$

取标准法线（1.645）的较高（尾部为5％）的临界值，加上，将总数求平方并除以2。在这种情况下：$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$。

如我们所见，这非常接近。

对于相对较小的自由度，可以使用Wilson-Hilferty变换-仅在少数几个自由度下都可以正常工作-但表格应涵盖这一点。该近似值是。$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$