用随机斜率和截距拟合Poisson GLM混合模型

我目前正在研究一系列Poisson时间序列模型，试图估计计数获取方式变化的影响（从一种诊断测试转换为另一种诊断测试），同时控制一段时间内的其他趋势（例如疾病的发生率）。我有许多不同站点的数据。

虽然我也一直在修改GAM，但我已经将一系列具有时间趋势的基本GLM进行了拟合，然后汇总结果。在SAS中，此代码看起来像这样：

PROC GENMOD data=work.data descending;
  model counts = dependent_variable time time*time / link=log dist = poisson;
run;

或在R：

glm(counts ~ dependent_variable + time + time*time, family="poisson")

然后进行估算，并将其汇总到各个站点中。也有人建议我尝试使用具有随机斜率的Poisson混合模型，并针对每个站点进行拦截，而不是合并。因此，从本质上讲，您将具有固定的dependent_variable效果，然后是截距和时间（或者理想情况下是时间和时间^ 2的随机效果，尽管我知道这有点毛茸茸）。

我的问题是我不知道如何适合这些模型之一，而且似乎每个人的文档突然变得很不透明，而混合模型似乎是这样。任何人都有一个简单的解释（或代码），以了解如何适应我要适应的东西以及要寻找的东西？

在R中：

library(lme4)
lmer(counts ~ dependent_variable + (1+time|ID), family="poisson")

在这种情况下，且此代码适合模型 $Y_i \sim {\rm Poisson}(\lambda_i)$

其中是，是和是。是固定效应是随机效应，其方差由模型估算。$X_i$dependent_variable$t$time$i$ID$\beta_0, \beta_1$$\eta_{i1}, \eta_{i2}$

这是一个示例，其中包含一些快速模拟的数据，其中随机效应方差确实为0，协变量无效，每个结果均为，并且每个人在被看到10次。${\rm Poisson}(1)$$t = 1,...,10$

x = rnorm(100)
t = rep(1:10,each=10)
ID = rep(1:10,10)
y = rpois(100,1)
g <- lmer(y ~ x + (1+t|ID), family="poisson")
summary(g)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: y ~ x + (1 + t | ID) 
   AIC   BIC logLik deviance
 108.8 121.9 -49.42    98.85
Random effects:
 Groups Name        Variance  Std.Dev. Corr   
 ID     (Intercept) 0.0285038 0.168831        
        t           0.0027741 0.052669 -1.000 
Number of obs: 100, groups: ID, 10

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.09078    0.11808  -0.769    0.442
x            0.13670    0.08845   1.546    0.122

Correlation of Fixed Effects:
  (Intr)
x -0.127

请注意，该Std.Dev.列仅是该Variance列的平方根，而不是方差估计的标准误差！

在SAS中：

proc glimmix data = yourdata ic = q;
    class id;
    model y = x / dist = poisson solution;
    random intercept t / subject = id;
run;

但是，当然有很多选择或多或少有用。