零膨胀分布，它们实际上是什么？

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我正在努力理解零膨胀分布。这些是什么？重点是什么？

如果我有很多零的数据，那么我可以先进行逻辑回归拟合，然后计算出零的概率，然后再去除所有零，然后使用我选择的分布来拟合正则回归（例如，泊松）。

然后有人告诉我“嘿，使用零膨胀分布”，但是查找它，似乎与我上面的建议没有什么不同？它有一个规则参数，然后有另一个参数可以模拟零概率？只是两件事同时发生了吗？ $\mu$ $p$

zero-inflation

— 卡罗
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为什么要删除所有零？您可以一起做，首先计算0和1的概率，然后将其用作零膨胀模型（分布）的Poisson分布的权重。阅读此书

— 深北

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拟合逻辑回归首先计算零的概率，然后我可以删除所有零，然后使用我选择的分布拟合正则回归（例如，泊松）

你是绝对正确的。这是拟合零膨胀模型的一种方法（或者正如Achim Zeileis在评论中指出的那样，严格来说，这是一种“障碍模型”，可以将其视为零膨胀模型的一种特殊情况）。

您描述的过程与“多合一”零膨胀模型之间的区别是错误传播。像统计中所有其他两步过程一样，第2步中预测的总体不确定性将不考虑预测是否应为0的不确定性。

有时这是必要的邪恶。幸运的是，在这种情况下没有必要。在R中，您可以使用pscl::hurdle()或fitdistrplus::fitdist()。

— 暗语者
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您能解释一下“在第2步中预测的总体不确定性不会考虑到预测是否应为0的不确定性”吗？当你做了Zip泊松您将多个第一部分泊松模型的似然函数的概率，因此第2步将考虑0或1的不确定性

— 深北

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@DeepNorth如果用“ 0或1的不确定性”表示类似，则该语句本身就是一个估计。作为估计，它周围存在一定程度的不确定性。合理值的范围是多少？我们对正确的信心如何？那就是不确定性，它不会在简单的两步过程中传播。

P (Y = 1 | X = x) = 0.51

$P(Y=1|X=x) = 0.51$

0.51

$0.51$

— Shadowtalker '17

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@ssdecontrol通常，这不称为零膨胀模型，而称为障碍模型（例如pscl::hurdle()）。为了获得适当的拟合度，用于数据的不带零的分布应被零截断（或首先不导致任何零）。有关更多详细信息，请参见我的回复。

— Achim Zeileis '17

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您描述的基本思想是一种有效的方法，通常被称为跨栏模型（或两部分模型），而不是零膨胀模型。

但是，至关重要的是，用于非零数据的模型必须考虑消除零。如果您将Poisson模型拟合到不包含零的数据，则几乎可以肯定会产生较差的拟合，因为Poisson分布始终具有零的正概率。自然的选择是使用零截断的泊松分布，这是对计数数据进行回归回归的经典方法。

零膨胀模型和障碍模型之间的主要区别在于，该概率是在回归的二进制部分中建模的。对于障碍模型，它只是零概率与非零概率。在零膨胀模型中，存在多余零的概率，即不是由非膨胀分布（例如，泊松）引起的零概率。

有关R中计数数据的障碍模型和零通货膨胀模型的讨论，请参见我们在JSS中发布的手稿，该手稿还作为插图添加到了pscl软件包中：http : //dx.doi.org/10.18637/jss.v027.i08

— 阿奇姆·蔡莱斯（Achim Zeileis）
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ssdecontrol所说的非常正确。但是，我想在讨论中增加几分钱。

我刚刚在YouTube上观看了Richard McElreath的关于零充气模型的计数数据讲座。

在控制解释纯Poisson模型速率的变量的同时估计p是有意义的，特别是如果您考虑到观察到的零源自Poisson分布的可能性不是100％，则尤其如此。

考虑模型的参数时，这也很有意义，因为最终得到两个变量来估计p和泊松模型的比率，以及两个方程，计数为零的情况以及计数与零。

图片来源：统计反思-Richard McElreath的R和Stan中的贝叶斯课程示例

编辑：错别字

— 吉尔赫姆·马特（Guilherme Marthe）
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赞赏学习资料的引用...但是这如何解决当前的问题？这看起来像是作为回答而张贴的评论……

— RTbecard