基于熵的沙里兹时间悖论贝叶斯后向箭头反驳？

在本文中，才华横溢的研究人员Cosma Shalizi认为，要完全接受一种主观的贝叶斯观点，还必须接受一种非物质的结果，即时间的箭头（由熵流给出）实际上应该向后退。这主要是为了反对ET Jaynes提出和推广的最大熵/完全主观贝叶斯观点。

随着在LessWrong，很多参与方都非常有兴趣在贝叶斯概率理论，并在主观贝叶斯方法作为正式决定理论的基础和垫脚石走向强大的AI 埃利泽·尤多科斯基是一种常见的贡献者那里，我最近在读这篇文章时，我碰到了此评论（在原始帖子的页面上不久之后，还有其他几条很好的评论）。

谁能评论尤德科夫斯基反驳沙里兹的有效性。简而言之，尤德科夫斯基的论点是，推理者更新其信念的物理机制需要工作，因此具有热力学成本，沙利兹正在地毯下扫荡。Yudkowsky在另一条评论中对此辩护说：

“如果您从系统外部看一个逻辑上无所不知的完美观察者的观点，那么“熵”的概念就几乎没有意义，“概率”也是如此-您不必使用统计热力学来建模任何东西，您只需使用确定性精确波动方程。”

任何概率论者或统计学家都可以对此发表评论吗？我不太在乎权威人士关于沙利兹或尤德科夫斯基地位的争论，但我真的很想看到尤德科夫斯基的三点观点对沙利兹的文章提出批评的方式的总结。

为了符合FAQ准则并使之成为一个具体可回答的问题，请注意，我要提出一个具体的，逐项的答复，该答复应采用Yudkowsky的三步法论证，并指出在Shalizi文章中这三步法反驳了假设和/或推导，或者，另一方面，指出了在沙利兹的论文中论及尤德科夫斯基论点的地方。

我经常听到吹捧Shalizi的文章是铁定论据，证明无法捍卫成熟的主观贝叶斯主义...但是在阅读了Shalizi文章几次之后，对我来说这似乎是一个玩具论证，永远无法适用观察者与所观察的事物（即所有实际物理学）进行交互。但是Shalizi是一位出色的研究人员，因此我欢迎第二意见，因为我很可能不理解这场辩论的重要内容。

简而言之：Yudkowsky 1：0。

Cosma Shalizi考虑了经过一些测量的概率分布。他会相应地更新概率（在此情况下，如果是贝叶斯推断或其他任何东西就不重要了）。

毫不奇怪，概率分布的熵降低了。

但是，他得出了一个错误的结论，认为它暗示了时间的箭头：

这些假设使时间箭头反向，即它们使熵不增加。

正如评论中指出的那样，对热力学重要的是封闭系统的熵。也就是说，根据热力学第二定律，密闭系统的熵不能减小。它没有提到子系统（或开放系统）的熵。否则您将无法使用冰箱。

一旦我们测量了某物（即交互和收集信息），它就不再是一个封闭的系统。我们要么不能使用第二定律，要么-我们需要考虑一个由被测系统和观察者（即我们自己）组成的封闭系统。

特别是，当我们测量粒子的确切状态时（在我们不知道其分布之前），实际上我们降低了其熵。但是，要存储信息，我们需要将熵至少增加相同的数量（通常会有巨大的开销）。

因此，Eliezer Yudkowsky提出了一个很好的观点：

1）测量使用工作（或至少擦除以准备下一次测量使用工作）。

实际上，关于工作的评论在这里并不是最重要的。尽管热力学是关于将熵与能量相关（或交易），但是您可以绕开（即，我们不需要诉诸于Landauer原理，Shalizi对此持怀疑态度）。要收集一些新信息，您需要删除以前的信息。

为了与经典力学（以及量子力学）保持一致，您不能使任何函数都映射为全零（没有副作用）。您可以创建一个将内存映射为全零的函数，但同时将信息转储到某处，从而有效地增加了环境的熵。

（以上内容源自哈密顿动力学-即在经典情况下保持相空间，在量子情况下保持演化的统一性。）

PS：今天的窍门-“减少熵”：

• 翻转无偏硬币，但不要看结果（$H = 1$ 位）。
• 张开你的眼睛。现在您知道了它的状态，所以它的熵是$H = 0$ 位。

Shalizi的缺陷非常基本，它源自假设I，即时间演化是可逆的（可逆的）。

个性状态的时间演化是可逆的。除非系统处于平衡状态，否则肯定会在ALL OF PHASE SPACE上分布的时间演化是不可逆的。本文处理的是整个相空间分布的时间演化，而不是单个状态的时间演化，因此可逆性的假设完全是不自然的。在平衡情况下，结果是微不足道的。

时间之箭来自这个事实，实际上，分布的时间演化是不可逆的（梯度下降和气体扩散的原因）。众所周知，不可逆性是由“冲突术语”产生的

如果考虑到这一点，他的论点就会分崩离析。到目前为止，信息熵=热力学熵。：D

链接的文件明确假定

演化算子T是可逆的。

但是，如果您以常规方式使用QM，则此假设不成立。假设您有一个状态X1，它可以等概率地演化为X2或X3。您会说状态X1演变为加权集[1/2 X2 + 1/2 X3]。Shalizi证明此集合没有X1拥有更多的熵。

但是，作为观察者或该系统的一部分，我们只能查看X2或X3之一。选择我们要看的那两个分支中的哪一个，会增加一点新的熵，并且这种选择是不可逆的。这就是熵随时间增加的原因。沙里兹所做的是使用所有熵都起源于量子分支的数学，然后忘记发生量子分支。