推销先验……用钱！

假设我有 “专家”，我想从中得出一些变量的先验分布。我想用真钱激励他们。这个想法是要得出先验，观察随机变量实现，然后根据他们的先验与证据的匹配程度在专家之间划分一些预定的“钱包”。在最后一部分中，将先验和证据映射到支付向量上有什么建议的方法？ $k$ $X$ $n$ $X$

bayesian prior

— 破旧的
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由于可能没有正确的答案，因此我们可能希望对此进行CW。我将由主持人自行决定。

— shabbychef 2012年

这个问题可能只有一个客观有效的好的答案，因此我不愿意将其转换为CW。

— ub

这类似于预测市场的想法。PredictionBook是一个不错的外观。

— 2012年

Answers:

按照我上面的评论的精神，我认为应该考虑的是预测市场。您应该出售具有一定固定收益的证券，以确保预测的准确性。您可以使用概率距离的标准度量，例如Daniel Johnson在回答中提到的那些度量。但关键是要以证券形式确定支出并提前确定度量标准（最好仅使用二进制事件，例如发生或未发生）。这样，如果某人愿意 X支付$ 1.00的证券（如果它所涵盖的事件确实发生了）愿意支付 X，则您知道他们将概率X分配给该证券所覆盖的事件。市场流动性将照顾专家之间的证券分配方式。 $A$ $\$$

我认为这比拥有固定的支出向量（例如您可能在高尔夫比赛中拥有）要好。原因是在高尔夫比赛中，最重要的是您对竞争对手的表现，而不是整体得分。当您想激发最准确的先验信念时，您不希望人们认为他们只需要超越对方就可以获得奖金……您希望他们愿意下注自己的钱来获得奖金，因为那时他们必须自己相信他们的事先评估，而不仅仅是他们的先前评估比别人的评估更好。

— 伊利
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还值得指出的是，在预测市场中已经对市场操纵的影响进行了实验研究（请参阅此处和此处），尽管还需要做更多的工作，但参与者似乎可以轻松补偿恶意操纵者。经验结果表明，就像您在其他评论中

— 2012年

要寻找的关键字是评分规则：这些是评估和奖励概率预测的功能，并且在该主题上已有很多工作可以追溯到50年代。您需要检查的主要内容是，它是正确的，也就是说，您从中获得先验的专家有诚实的动机。

有很多可能的适当评分规则：对数评分规则是最简单的规则之一：您可以用分配给事件的对数概率（的线性函数）奖励专家。

— 西蒙·伯恩
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谢谢！我倾向于这样的事情。特别是，我希望在没有任何信息的情况下，由代理人很难“游戏”系统。

— shabbychef 2012年

请检查我在上面的答案（链接）中添加的评论，因为存在一些关于预测市场对操纵者和其他试图“博弈”该系统的鲁棒性有希望的研究。这实际上优于简单的计分规则，后者只提供比同龄人更好的准确性的支出。

— 2012年

@EMS：是什么使预测市场具有优势？得分规则的全部要点是得分是独立于竞争对手的（尽管公认的是，在实践中通常不会以这种方式实施得分：即，所有钱都分配给得分最高的人）

— Simon Byrne 2012年

如果付钱的人知道真实分布，那么要看的自然统计量就是给定先验和真实分布的相对熵。那么支出可能只是相对熵的一些单调递减函数。

$n$ $\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$

$X$ $n$

— 丹尼尔·约翰逊（Daniel Johnson）
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当然，专家会在给您“优先级”之前考虑所有这些因素。

— 2012年

n

$n$

n

$n$

$

$\$$

整洁的是，物理量（例如估计距离或罐中M＆M的数量）是人类无偏的估计器：取大量猜测的平均值，并且通常非常接近。但是，非物质量，例如下个月的天然气价格，即使是平均水平，人类（甚至专家）也很糟糕。有关计划谬误的文献令人恐惧，尤其是专业的城市规划师对市政项目成本的估计一直很差，就像统计专业的学生在结合谬误偏见方面表现不佳一样。

— 2012年

我主要了解的是詹姆斯·吉布森（James Gibson）在一本关于视觉的旧书“视觉感知的生态方法”中讨论过的一些东西。他提到了一些实验，人们可以估算两个很远的人在足球场上的距离，以及其他类似的东西。我不记得在哪里听到过M＆M的声音，但我会尝试从中找到一些消息来源。

— 2012年