Excel中的四分位数

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我对基本统计中通常使用的四分位数的定义感兴趣。我有一本Stat 101类型的书，它只是给出了一个直观的定义。“大约四分之一的数据落在第一个四分位数上或以下...”但是，它给出了一个示例，其中该示例计算了该组数据的Q1，Q2和Q3

5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 37

由于有15条数据，因此选择15作为中位数Q2。然后，它将剩余的数据分为两半，分别为5至14和16至37。它们每个包含7个数据，它们分别将这些集合10和18的中位数分别作为Q1和Q3。这就是我自己计算的方式。

我看了维基百科的文章，它提供了两种方法。一个人同意上述观点，有人说您还可以在两个集合中都包含15个中位数（但是，如果数据点为偶数，则如果中位数是两个中间数的平均值，则不包括在内）。这对我来说很有意义。

但是，然后我检查了Excel以查看Excel如何计算它。我正在使用Excel 2010，它具有3种不同的功能。四分位数在2007年及以前的版本中可用。似乎他们希望您在2010年停止使用此功能，但仍然可用。Quartile.Inc是新的，但据我所知，它与Quartile完全一致。并且，还有Quartile.Exc。我认为最后两个都是2010年的新功能。这次，我只是尝试使用整数1、2、3，...，10。我期望Excel给出5.5的中位数，3的Q1和8的Q3。因为Wikipedia上的两种方法都会给出这些答案，因为中位数是中间两个数字的平均值。Excel给

quartile number, Quartile.Inc, Quartile.Exc
1,               3.25,         2.75 
2,               5.5,          5.5
3,               7.75,         8.25

这些都不符合我之前所说的。

Excel帮助文件中的描述为：

Quartile.Inc-基于0..1（含0）的百分位值返回数据集的四分位数。

Quartile.Exc-基于0..1（不包括）的百分位值返回数据集的四分位数。

谁能帮助我了解Excel正在使用的此定义？

excel quantiles

— 图
source

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为什么不对统计数据使用Excel的另一个很好的说明。:-)

— 韦恩（Wayne）

1

朋友不允许朋友使用Excel进行统计。悲伤但真实

— 克里斯·贝利

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通常，等级（对于数据，介于和之间）通过公式转换为百分比 $r$ $1$ $n$ $n$ $p$

p = 100 \frac{[R - α}{ñ + 1个 - 2 α}

$p = 100\frac{r-\alpha}{n+1-2\alpha}$

对于和之间的某个预定“绘图位置” ，包括两个端点。用求解得到 $\alpha$ $0$ $1$ $r$ $p$

[R = （ ñ + 1个 - 2 α ） （ p / 100 ） + α 。

$r = (n+1-2\alpha) (p/100) + \alpha.$

Excel过去一直将用于其和函数 $\alpha=1$ PERCENTILEQUARTILE。该在线文档的QUARTILE.INC和QUARTILE.EXC是没用的，所以我们要反向工程是什么，这些功能都在做。

例如，与数据，我们有和的三个四分位数。使用中的前述式产量行列， $(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)$ $n=10$ $p \in \{25, 50, 75\}$ $\alpha=1$ $9(0.25)+1 = 3.25$ ，和，再现的结果。 $9(0.50)+1 = 5.5$ $9(0.75)+1 = 7.75$ QUARTILE.INC

相反，如果我们设置对应的行列是，，和，再现的结果。 $\alpha=0$ $11(0.25) = 2.75$ $11(0.50) = 5.5$ $11(0.75) = 8.25$ QUARTILE.EXC

您的进一步测试（我没有最新版本的Excel）可能会证实我的猜测的有效性，即四分位数函数的这两个版本是由这两个（最高）值确定的 $\alpha$ 。

顺便说一下，分数等级通过线性插值转换为数据值。我在“ 百分位数”和“ EDF绘图”的课程笔记中对此过程进行了解释和说明- 看起来在页面底部附近。还有一个指向Excel电子表格的链接，用于说明计算结果。

如果您想在Excel中实现常规的百分位数功能，请使用以下VBA宏：

'
' Converts a percent, computed using plotting position constant A,
' into a percent appropriate for the Excel Percentile() and
' Quartile() functions.  (The default value of A for Excel is 1;
' most values in use are between 0 and 0.5.)
'
Public Function PercentileA(P As Double, N As Integer, A As Double) As Double
    If N < 1 Or A < 0# Or A > 1# Or P < 0# Or P > 1# Then
        Exit Function
    End If
    If N < 2 Then
        PercentileA = 0.5
    Else
        PercentileA = ((N - 2 * A + 1) * P + A - 1) / (N - 1)
    End If
End Function

它将名义百分比（例如25/100）转换为会导致Excel PERCENTILE函数返回所需值的百分比。旨在用于单元格公式中，如中所述=PERCENTILE(Data, PercentileA(0.25, Count(Data), 0.5))。

— ub
source

请注意，一旦确实了解了Excel的功能，便可以有效地将其用于统计工作。

— ub

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如果我幽默地不同意您的评论：Excel可以有效地用于统计工作，如果您是一位统计向导，可以从第一原理中证明应该做什么，那么可以对Excel的方法进行逆向工程以确定其实际操作。当您表现出色时，几乎所有工具都可以。尽管我还要指出，在该线程中，到目前为止，本讨论中涉及的向导中有100％无法访问Excel的最新版本，因此不太可能实际使用它。

— 韦恩

触摸'，@韦恩。（但是我们中有些人仍然使用旧版本的Excel ：

— 笨拙

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Whuber，感谢您分享VBA解决方案。这将非常有帮助。作为需要执行Stats但仍将Excel固定为唯一易于使用的工具的人（是的，我尝试过R，但不能完全理解），我感谢能够帮助Excel满足我的需求的工具。

— DAV

4

在我看来，Excel quartile.inc同意原始版本quartile，后者同意R的默认设置和其他定义。

有了胡扯的有用提示，我发现Excel quartile.exc似乎与R的type=6分位数定义（在1..10情况下）一致：

   > For types 4 through 9, Q[i](p) is a continuous function of p, with
    > gamma = g and m given below. The sample quantiles can be obtained
    > equivalently by linear interpolation between the points (p[k],x[k])
    > where x[k] is the kth order statistic. Specific expressions for p[k]
    > are given below.
    > 
    > ...
    > 
    > 
    > Type 6 m = p
    >       .p[k] = k / (n + 1). Thus p[k] = E[F(x[k])].
    >       This is used by Minitab and by SPSS.

显然可以回答您的问题：“是的，Minitab和SPSS可以。”

— 韦恩
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R没有九分位数的定义吗？（+1的编辑，顺便说一句）

— whuber

@whuber：不用理会窗帘后面的那个人！（我将编辑我的回复。在进一步检查中，它确实与R的其他定义之一匹配，这显然是Minitab和SPSS使用的定义。谢谢！）

— 韦恩（Wayne

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我认为四分位数的特殊风格只是忽略了5和37（原始数据中的最小值和最大值）。

在Stata中，默认版本和备用版本都使用此数据为您提供quartile.exc值。

— 迪米特里（Dimitriy V. Masterov）
source

这种猜测似乎与文档断言，该文档断言max和min确实可以由返回QUARTILE.EXC。

— ub

在我的Excel 2010版本中，QUARTILE.EXC（单元格范围，k）将返回#NUM！除非k = {1,2,3}（根据出现的弹出菜单分别对应于第25、50和75％）。原始QUARTILE也将接受0和4作为第二个参数，分别对应于最小值和最大值。

— Dimitriy V. Masterov 2012年

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文档指出“如果夸脱≤0或如果夸脱≥4，则QUARTILE.EXC返回错误值#NUM!。” 好像是真的第二条语句“当quart分别等于0（零），2和4时，MIN，MEDIAN和MAX返回与QUARTILE.EXC相同的值”，除非我遗漏了某些东西，否则它显示为false。真是一团糟！

— Dimitriy V. Masterov

n

$n$

n - 1

$n-1$

1

$1$ #NUM!PERCENTILE

1

对我来说，三种百分位数的表现方式与四分位数相同。对于5-37数据，PERCENTILE.EXC（range，k）给出#NUM !！对于k = {0,1}。对于k = 0.25，PERCENTILE.EXC给出10。如果我丢掉5和37，则得出10.5，这与其他2种方式一致。

— Dimitriy V. Masterov 2012年

2

有很多有趣的详细内容，但是回到原始问题，我看不到两种略有不同的方式可能并不能给出完全相同的答案。第一个四分位数是25％的观测值落在或低于该点的位置。取决于您的样本大小，数据中的确切点可能是也可能不是。因此，如果一个点在下面，下一个点在上面，则第一个四分位数的定义不是很好，并且这两个点之间的任何点都可以很好地服务。当样本大小为偶数时，中位数也是如此。规则选择上下两个数据点之间的中点。但是，没有什么真正表明该规则给出的选择确实比其他任何方面都更好。

— 迈克尔·R·切尼克
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α

$\alpha$

1 / 3

$1/3$

1 / 2

$1/2$

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对于确实使用Excel的您来说，这里的不同版本方法有相当不错的分类，网址为http://peltiertech.com/WordPress/comparison/

— 彼得
source

2

如果您可以在回答中总结一下，那就更好了。尽管该链接可能会回答一些问题，但有时它们会过时，在这种情况下，您的回答将对以后的读者没有帮助。

— 安迪

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在Excel 2016中，我注意到，如果满足以下条件，则可以获得正确的四分位数值：

数据集的条目数为奇数：使用QUARTILE.EXC
数据集的条目数为偶数：使用QUARTILE.EXC和QUARTILE.INC的平均值

— 马克斯·克尼亚泽夫（Max Knyazeff）
source

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给定分位数的定义有多少，在其他一些答案中可以证明，您可以解释正确值的含义吗？

— mdewey